Diplomarbeit von Michael Schindler
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2.3 Diskussion: Gegenseitige Abhängigkeit <strong>von</strong> Zeit- und Raumskalen 67<br />
log 10 τS<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
−2<br />
−3<br />
−4<br />
0 0.5 1 σ/σS<br />
Abbildung 35: Vergleich der Phasenübergänge aus Simulationen <strong>von</strong> deterministisch<br />
nach TS Schritten schaltenden Systemen (◦) mit denjenigen <strong>von</strong> Markovartig<br />
schaltenden Systemen mit mittlererer Lebensdauer TS (•).<br />
Raum- und Zeitskalen ist nicht klar, welche nun wie stark zum Aufbrechen des Codebuchs<br />
beitragen. Das univar-lernende MVNN mittelt schließlich sowohl in räumlicher<br />
wie auch in zeitlicher Hinsicht. Dadurch entsteht eine gegenseitige Abhängigkeit <strong>von</strong><br />
kritischen Raum- und Zeitskalen, die i.a. sehr kompliziert ist. Dennoch können schon<br />
an den behandelten einfachen Beispielen einige Grundprinzipien festgestellt werden,<br />
die zu dieser gegenseitigen Abhängigkeit der Skalen führen. Die logische Reihenfolge<br />
der Skalen in einem univar-Training ist die folgende:<br />
1. σ und ε werden vorgegeben und deterministisch abgekühlt. Mit σ hat man die<br />
Raumskala des Lerners fest vorgegeben, mit TL=M/ε jedoch eine zeitliche Größe,<br />
die ausschließlich vor dem ersten Aufbrechen als typische Lernzeitskala interpretiert<br />
werden darf.<br />
2. Die räumlichen Skalen σS sind zwar alle im System fest vorgegeben, doch stellt<br />
man bei Daten mit echtem Rauschen schnell fest, dass eine Vielzahl räumlicher<br />
Größenordnungen vorkommt, <strong>von</strong> denen jedoch nicht alle im Sinne einer Clusterbildung<br />
relevant sind. Einem Lernalgorithmus, der diese Skalen detektieren soll,<br />
bleibt nun nichts anderes übrig, als bei der größten anzufangen und nacheinander<br />
alle Raumskalen durchzugehen. Im Fall <strong>von</strong> schaltenden Systemzuständen spielt<br />
aber – wie in den letzten Abschnitten ausfühlich dargelegt – bei der Raumskalendetektion<br />
auch das Verhältnis <strong>von</strong> System- zu Lernzeitskala, d.h. τeff S =Teff<br />
eff<br />
S /TL eine<br />
Rolle.<br />
3. Die Lernzeitskala T eff<br />
L wird in nullter Näherung als TL = M/ε angegeben. Treten<br />
dagegen zeitliche oder räumliche Strukturen auf, dann findet man unterschiedliche<br />
Kompetition der einzelnen Neuronen und nichttriviale Gedächtniskerne (Abbildung<br />
26). Allgemein ist also die Zeitskala T eff<br />
L des Lerners ein schwer zu definierender<br />
Begriff. Fest steht, dass jede sinnvolle Definition vom aktuellen Codebuch
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