Diplomarbeit von Michael Schindler

1.2.2 Der Merkmalsraum
1.2 Neuronale Interpretation von multivar 31
Wenn man die Informationsverarbeitung im Gehirn verstehen möchte, muss man nach
der Bedeutung der Nervenzellen und ihrer Aktivitätsmuster fragen. Es ist nicht leicht,
diese Bedeutung festzustellen. Ein Beispiel, bei dem dies gelungen ist, liefern die Untersuchungen
von Hubel & Wiesel (1974) am primären visuellen Kortex (V1) von Affen
und Katzen. Es eignet sich deshalb gut, um die Modellierung durch ein Neuronales
Netz zu demonstrieren. Die Autoren stellten fest, dass kleine geordnete Bereiche, die
sie deshalb auch Orientierungssäulen nannten, stark reagieren, wenn ein Helligkeitsbalken
bestimmter Position, Orientierung und Bewegungsrichtung auf die Retina des
Labortieres projiziert wird (siehe auch Schmidt & Schaible, 2000). Es scheint also so
zu sein, als wäre der V1 so mit der Retina verschaltet, dass er eine Balkendetektion
durchführt. Jede Zelle dort repräsentiert somit einen Balken definierter Lage, Orientierung,
Geometrie und Bewegung. Allgemein nennt man denjenigen Reiz auf der
Eingabeschicht, der eine Nervenzelle der nachgeschalteten Schicht maximal erregt, ihren
Bestreiz und identifiziert seine Eigenschaften mit der Bedeutung der Zelle. Im Fall
des V1 sind die Bestreize also Balkenmuster.
An dieser Stelle definiert man zum Zweck der Abstraktion und – damit einhergehend
– zur Motivation des multivar-Netzwerkes den Merkmalsraum M als hochdimensionalen
reellen Raum, der von den Eigenschaften der Bestreize, den Features, aufgespannt
wird (Dersch, 1995). Im gegebenen Beispiel sind dies die Breite und Länge des Helligkeitsbalkens
sowie sein Orientierungswinkel, ferner die beiden Ortskoordinaten auf
der Retina und seine Bewegungsrichtung. Ein Lichtbalken mit diesen Eigenschaften
stellt nun genau einen Punkt im Merkmalsraum dar. Der Grund für die Definition
liegt darin, dass beliebige Muster auf der Retina gerade nach denjenigen Eigenschaften
sortiert werden, die bei den betrachteten Nervenzellen zu Bestreizen führen. So kann
ein Erregungsmuster in seine Bedeutungsinhalte zerlegt werden.
Der Bestreiz einer Nervenzelle auf der Verarbeitungsschicht ist also nicht nur ein durch
Breite, Länge, Position und Orientierung wohldefinierter Lichtfleck auf der Retina,
sondern gleichzeitig ein Punkt im Merkmalsraum. Hier sieht man die doppelte Beschreibungsweise,
die in der Neuroinformatik immer notwendig ist. Zum einen haben
die betrachteten Größen einen biologischen Hintergrund (den Lichtfleck auf der Retina
und das daraus folgende Aktivitätsmuster der Sinneszellen), auf der anderen Seite
werden sie durch mathematische Begriffe (den Punkt im Merkmalsraum) beschrieben.
Als rezeptives Feld wird derjenige Bereich der Netzhaut bezeichnet, von dem aus eine
kortikale Zelle erregt werden kann. Die Verbindungen vom rezeptiven Feld zu dieser
Zelle bilden ihren synaptischen Baum. Entsprechend kann das rezeptive Feld im
Merkmalsraum definiert werden, und zwar als diejenigen Punkte x∈ M, die eine Zelle
erregen können. Analoges gilt für den synaptischen Baum.
Die Transformation T , mit der die Beschreibungsweise von den Nervenzellenschichten
in den Merkmalsraum gebracht wird, ist in Abbildung 16 dargestellt. Die Position,
Länge, Breite etc. des Helligheitsbalkens h definieren die Koordinaten des Punktes
x(h) ∈ M. Als Position von h wird sein Schwerpunkt in den Koordinaten z1 und