Diplomarbeit von Michael Schindler

B.3 Eine Näherung für sehr große τS 105
Wenn man eine Stabilitätsbedingung für die Aufspaltung im Codebuch sucht, wird
die Lebensdauer TS der Quelle (±1) wichtig. Während dieser Zeitspanne darf der
Abstand der Codebuchzentren nicht zu klein werden. Er muss, verglichen mit ˜σ,
relativ groß bleiben. Der Phasenübergang vom Typ II wird so definiert, dass der
minimale Abstand der Zentren während einer Periode, also an den Umkehrpunkten,
immer gleich bleibt, und zwar s˜σ, wobei s ein noch unbestimmter Parameter ist.
Man bekommt als Kriterium
x(TS) ! = s˜σ oder z(TS) ! = ln(s˜σ), und nach Gl. (B-19) (B-23)
!
2τS = εTS = εt(z=ln s˜σ) = − ln(s˜σ) − 1
2 Ei
� 2 s
�
+
2
1
2 Ei
�
1
2˜σ 2
�
= −2 ln(s˜σ) + 1
∞� 1
�
(2˜σ
2 kk!
2 ) −k − (s 2 /2) k
�
Dies ist das oben verwendete Ergebnis (2-29).
1
ε
0
10 6
10 2
k=1
τL = 10
0 1 ˜σ
Abbildung 53: Konturenplot der Zeiten τL, die das bewegliche Neuron nach Gleichung
(B-22) benötigt, um einen Anteil von (1/e) der Strecke zur Datenquelle,
wo auch das andere Neuron sitzt, zurückzulegen.
.
(B-24)