Diplomarbeit von Michael Schindler

32 1. Grundlagen
h
r
Sr
T
−→
x ar
M⊂R d
Abbildung 16: Die Transformation T von den Schichten der Nervenzellen in den
Merkmalsraum M. Der Reizbalken h (schwarz eingezeichnet) wird auf den Punkt
x abgebildet. Die Aktivitäten des Neurons r, definiert durch sein rezeptives
Feld (grau eingezeichnet) und den synaptische Baum Sr wird in die Funktion
ar : M → M überführt. Die Erregung von r ist im linken Bild h T Sr, im rechten
ar(x). Jedem Koordinatenwert xi des Reizmusters im Merkmalsraum entspricht
in Abb. 15 die Aktivität xi des i-ten virtuellen Eingabeneurons.
z2 der Retina angenommen. Man bekommt als erste und zweite Koordinate von x
(vgl. Dersch, 1995),
xi = z T h
i =
�h�1
�
�
�
zqihq hq, mit i = 1, 2, (1-55)
q
wobei q der Index einer Nervenzelle auf der Eingabeschicht und hq ihre Aktivierung
ist. Die dritte Komponente x3, die Orientierung des Balkenmusters, kann durch eine
Hauptkomponentenanalyse bestimmt werden. Wie in (1-55) der Schwerpunkt von h,
so wird nun analog die Kovarianzmatrix Σh berechnet,
Σh = ��
zq − � ��� x1
zq − � �
�
x1 hq. (1-56)
q
x2
q
x2
�� T hq
x3 ist die Orientierung des Eigenvektors mit dem größeren Eigenwert. Die vierte und
fünfte Koordinate, Länge und Breite des Musters h, sind dann die Standardabweichungen
in Richtung der Hauptachse und normal dazu. Die Bewegungsrichtung des
Schwerpunktes bildet schließlich die restlichen beiden Koordinaten. Auf diese Weise
hat man eine Abbildung T von Reizmustern nach Punkten im Merkmalsraum bekommen,
T : H(Z 2 ) → M: h ↦→ x(h). (1-57)
Dabei ist H(Z 2 ) der Raum aller Reizmuster, die auf der Retina als Teilmenge des Z 2
entstehen können. 4 Der Merkmalsraum ist durch geeignete Definition seiner Achsen,
der Features, gerade so gemacht, dass Bestreizmuster nach Punkten abgebildet werden.
Für alle anderen Muster verwendet man im multivar-Netzwerk die folgende Näherung:
4 Hier ist die Retina zuächst als Gitter aufgefasst worden. In einer allgemeinere Formulierung wäre sie
Teilmenge des R 2 , und die Summen in (1-55) und (1-56) müssten durch Integrale ersetzt werden.
q