Diplomarbeit von Michael Schindler

1.2 Neuronale Interpretation von multivar 37
Im Merkmalsraum findet man eine äquivalente kompetitive Lernregel, indem man den
Reiz h und den synaptischen Baum Sr in den Merkmalsraum transformiert. Anwendung
der Gleichungen (1-55) und (1-56) auf (1-68) liefert die Koordinaten der Gleichung
cr(t+1) = cr(t) + εar(t) � x(t) − cr(t) � . (1-70)
Dabei wurde ausgenutzt, dass das Zentrum cr der Aktivierungsfunktion ar gleichzeitig
auch der virtuelle Ort von r ist, sofern ar genügend lokalisiert ist. Diese Lokalisierung
wird durch die Annahme für h auf Seite 33 garantiert.
Gleichung (1-70) ist die Lernregel (1-41) des multivar-Algorithmus. Es ist demnach
nicht nur die Verarbeitungsabbildung A des MVNN sowohl in mathematischer und neuronaler
Sichtweise in Übereinstimmung gebracht, sondern es wurde auch seine Lernregel
P als kompetitives Hebb’sches Lernen identifiziert. Man kann sie leicht geometrisch
veranschaulichen, und zwar als Bewegung des virtuellen Ortes cr auf den Reiz x zu,
wobei seine Schrittweite der Anteil εar < 1 an der Gesamtstrecke ist (Abbildung 17).
Auch für die Lernregel (1-42), die eine Hauptachsenbestimmung durchführt, gibt es
eine geeignete neuronale Formulierung (Rubner & Tavan, 1989; Albrecht et al. 2000).
1.2.5 Kortikale Merkmalskarten
Die Lernregel (1-70) ist ein Spezialfall eines Lernszenarios, das die Entstehung neuronaler
Karten erklärt. Untersuchungen am visuellen System von Säugetieren zeigen,
dass benachbarte Orte der Netzhaut im V1 ebenfalls benachbart abgebildet werden
(retinotope Abbildung). Die Größe des kodierenden Bereiches im V1 ist proportional
zur Gangliendichte auf der Retina (Schmidt & Schaible, 2000). Eine solche nachbarschaftserhaltende
und gleichzeitig dichteorientierte Repräsentation nennt man eine
topographische Merkmalskarte.
Besonders deutlich wird der Begriff am Beispiel des somatosensorischen Rindenfeldes.
Dort bildet sich eine Repräsentation des gesamten sensorischen Nervensystems
im Körper aus, die man als Homunculus bezeichnet. Dabei wird die (im wesentlichen)
zweidimensionale Hautoberfläche auf die Kortexoberfläche abgebildet. Nebeneinander
liegende Tastrezeptoren werden von nebeneinander liegenden Kortexzellen verarbeitet.
Die kortikale Merkmalskarte ist also auch hier nachbarschaftserhaltend.
Ein weiteres Beispiel für die Verwendung einer kortikalen Karte ist das Gehör der Fledermaus,
deren Hörzentrum eine Repräsentation der Tonhöhe und seiner Amplitude
liefert (Rieke et al. 1999). Diese Merkmalskarte ist nicht in dem einfachen Sinne topologieerhaltend
wie der Homunculus, doch wenn man ihn im geeigneten Merkmalsraum
betrachtet (Frequenz, Amplitude, evtl. Phase und Veränderung der Frequenz), dann
sieht man, dass die Erhaltung der Nachbarschaftsbeziehung schon in der Definition
des Merkmalsraumes liegt. Dieser wird gerade von denjenigen Features aufgespannt,
die das Nebeneinander auf dem Kortex möglichst gut wiedergeben, wie auch schon im
letzten Abschnitt klar geworden ist.
Anhand solcher Beispiele wird die These formuliert, dass die Organisation in neuronalen
Merkmalskarten ein universelles Prinzip der Verarbeitung von Sinnesreizen, vielleicht
sogar des gesamten Gehirns ist (Dersch, 1995 und Schmidt & Schaible, 2000, S.214).