Diplomarbeit von Michael Schindler

56 2. On-line Lernen mit univar
2.1.6 Phasendiagramme für on-line Lernen
Mit den in den letzten beiden Abschnitten gefundenen Aussagen zum Verhältnis von
Lern- und Systemzeitskalen, kann nun versucht werden, den Einfluss der Parameter ε
und σ auf den Phasenübergang zu untersuchen. Vor dem ersten Phasenübergang, ausgehend
von einem vollständig entarteten Codebuch, lässt sich das Verhältnis TS/T r(t)
leicht durch ε ausdrücken, denn es ist immer T r(t) = M/ε = TL. Im folgenden wird
dieses Verhältnis mit
τS := εTS
M
abgekürzt. Analog wird die Zeit t auf der Skala M/ε gemessen,
τ := εt
M
(2-19)
. (2-20)
Abbildung 27 zeigt die Zusammenfassung der Ergebnisse aus den Abbildungen 21
bis 25. Auf der waagerechten Achse ist das Verhältnis σ/σS, auf der senkrechten der
Logarithmus von τS aufgetragen. In den Abbildungen 21 bis 23 wurde nur σ verändert,
was die drei waagerechten Pfeile zeigen, in Abb. 25 wurde bei konstantem σ ausschließlich
ε abgekühlt. Die geschätzten kritischen Parameterwerte der Phasenübergänge sind
mit einem Kreis markiert. Man sieht, dass der Phasenübergang nicht immer bei σ = σS
auftritt, sondern dass es einen funktionalen Zusammenhang zwischen den kritischen Parameterwerten
σkrit und εkrit gibt, der bei großen εkrit-Werten zu kleineren σkrit verläuft.
Dies ist der Effekt der dynamischen Kopplung.
Wie dieser Zusammenhang genau aussieht, ist an den bisher behandelten vier Beispielen
nicht zu ersehen. Ich werde im folgenden Abschnitt versuchen, ihn für ein paar
prototypische und dennoch einfache Beispiele analytisch zu bestimmen.
log 10(εTS/2)
0
−1
−2
Abb. 24
Abb. 21
Abb. 23b
Abb. 25
−3 0 0.7 1 σ/σS
Abbildung 27: Darstellung des zeitlichen
Weges der Lernparameter σ und ε in den
Abbildungen 21 bis 25. Mit Kreisen sind
die geschätzten kritischen Parameterwerte
(σ, ε)krit markiert. Es kann ein funktionaler
Zusammenhang zwischen den beiden vermutet
werden.