Diplomarbeit von Michael Schindler

1.2 Neuronale Interpretation von multivar 33
• Alle Reizmuster sollen einem Balken so ähnlich sein, dass ihre Transformierte so
stark lokalisiert ist, dass man das Reizmuster durch einen Punkt x ∈ M ersetzen
kann, T : h ↦→ x.
Somit ist jedes Reizmuster im Merkmalsraum definiert. Es muss nun noch eine Möglichkeit
gefunden werden, die Abbildung A im Merkmalsraum zu beschreiben. Dazu
berechnet man die Aktivierungen ar der Nervenzelle r für alle möglichen Balkenmuster
h. Im Merkmalsraum wird so jedem Punkt x ein Aktivitätswert ar(x) zugeordnet, der
nur von h und dem synaptischen Baum Sr abhängt. Auf diese Weise bekommt man
ar : M → M als Funktion im Merkmalsraum.
Die Aktivierung eines Neurons durch ein normiertes Reizmuster h, das nun als Funktion
auf der (kontinuierlichen) Retina R2 aufgefasst wird, und das den Schwerpunkt x hat
(vgl. Gleichung 1-55),
�
x = h(z)z dz (1-58)
R 2
ist durch die kontinuierliche Version von (1-54) gegeben,
�
ar(x) = h(z)Sr(z) dz. (1-59)
R 2
Diese Gleichung besitzt eine formale Ähnlichkeit mit einer Entwicklung nach Basisfunktionen.
h ist aus dem Satz von Funktionen, nach denen der synaptische Baum
Sr : M → M entwickelt wird. Der Wert ar(x) des Integrals ist dann der Entwicklungskoeffizient,
der zu h gehört. Deshalb kann man die Funktion ar als die ” Balken-
Transformierte“ des synaptischen Baumes verstehen. 5 Die Funktion ar im Merkmalsraum
kann also mit dem transformierten synaptischen Baum des Neurons r identifiziert
werden,
T : Sr → ar, (1-60)
wobei ar hier auch gleichzeitig noch die Aktivierung des r-ten Neurons ist, erst im
nächsten Abschnitt wird eine Unterscheidung zwischen Aktivierung ar und transformiertem
synaptischem Baum nötig. Sie hat ihr Maximum gerade an der Stelle, wohin
der Bestreiz der Nervenzelle r durch T abgebildet wird. Diesen Punkt nennt man auch
den virtuellen Ort des Neurons.
Nun kann die dritte zentrale Näherung formuliert werden, die dem multivar-Netzwerk
zugrundeliegt:
• Jeder synaptische Baum ar(x) soll hinreichend lokalisiert sein. Hinreichend heißt
hier, dass man seine Eigenschaften durch eine Entwicklung bis zum zweiten Moment
– also durch ihren Schwerpunkt crund ihre Kovarianzmatrix Σr – genügend genau
erfasst hat. Er ist also eine Gaußfunktion, ar(x) = GF(x;cr, Σr).
5 Diese Transformation als Entwicklung nach Balkenmuster ist natürlich nicht im strengen Sinne eine
Entwicklung nach einem Satz von Basisfunktionen, wie es z. B. die Fouriertransformation ist. In
einem anschaulichen Sinne wird dennoch, wie auch bei echten Entwicklungen, die Übereinstimmung
der Gewichtungsfunktion Sr mit jedem Balkenmuster h bestimmt.