3D-Technologien auf dem Vormarsch ... - GIT Verlag

Abb. 2: Abtasten des Quellbildes (links) mit einer
3x3-Filtermaske und Abspeichern der Resultate
im Ergebnisbild (rechts).
Für Pixel in der Nähe der Bildränder ragt
die Maske möglicherweise über das Bild
hinaus. Dort fehlen also Grauwerte, die
für die Berechnung des neuen Grauwerts
des Pixels im Zentrum der Maske erforderlich
sind. Es gibt mehrere Möglichkeiten,
mit diesem Problem sinnvoll umzugehen.
Die sicherste Methode besteht
darin, für die betreffenden Pixel im Ergebnisbild
gar keinen Grauwert zuzuordnen.
Das Ergebnisbild ist dann etwas
kleiner als das Quellbild. Eine andere
Vorgehensweise ergänzt das Bild an den
Rändern durch einen genügend großen
Rahmen, so dass die Maske immer mit
Grauwerten gefüllt ist. Der Bildinhalt
sollte dabei möglichst „sinnvoll“ nach außen
fortgesetzt werden. Wenn z. B. der
obere Bildrand um zwei Zeilen ergänzt
werden muss, könnte man einfach die
erste Bildzeile unverändert zweifach kopieren
und oben hinzufügen. An den
Ecken nimmt man den Mittelwert der benachbarten
Zeilen­ bzw. Spaltenpixel.
Das Bild wird auf diese Weise über den
Rand hinaus „periodisch ergänzt“. Andererseits
könnte man den Bildinhalt auch
an der oberen Kante spiegeln, also die
erste Zeile des Originalbildes direkt oberhalb
des Bildrandes und darüber die
zweite Zeile des Originalbildes ergänzen.
Sowohl die Spiegelung als auch die periodische
Ergänzung werden in Bildverarbeitungsprogrammen
verwendet. Es
hängt jedoch vom verwendeten Filtertyp
ab, welche Methode besser geeignet ist.
Glättungsfilter
Ein einfacher Ansatz zur Erkennung von
Objekten in einem Bild ist die Vorstellung,
dass Objekte Regionen mit konstantem
Grauwert sind. Damit dieser Ansatz
funktioniert, müssen sich die Objekte
untereinander und vom Untergrund in
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GrunDlaGen
Bezug auf den Grauwert genügend stark
unterscheiden. Selbst unter optimalen
Bedingungen sind die Grauwerte innerhalb
einer Region jedoch nicht konstant.
Der Mittelwert dieser Grauwerte ist deshalb
zur Charakterisierung einer Region
möglicherweise besser geeignet. Diese
Überlegung ist ein Beispiel, bei dem ein
Mittelwertfilter (oder allgemeiner ein
Glättungsfilter) nützlich sein kann.
Glättungsfilter dienen hauptsächlich
dazu, das statistische Rauschen in einem
Bild zu unterdrücken und filigrane Störungen
zu beseitigen. Abgesehen davon sollten
die Auswirkungen auf das Bild möglichst
gering sein. Glättungsfilter sollten
daher folgende Anforderungen erfüllen:
Die Lage des Objekts soll durch die
Filterung nicht verändert werden.
Der mittlere Grauwert soll erhalten
bleiben.
Die Glättung sollte unabhängig von
der Richtung einer Struktur dieselbe
Wirkung haben, sie sollte isotrop sein.
Feinere Strukturen sollten stärker abgeschwächt
werden als grobe Strukturen.
Die beiden letzten Forderungen erscheinen
auf den ersten Blick selbstverständlich.
Sie sind jedoch durchaus erwähnenswert,
weil sie keineswegs einfach zu
erfüllen sind. Die Isotropie kann wegen
der Diskretisierung grundsätzlich nicht
vollständig erfüllt werden, und es gibt
durchaus Filter, deren Dämpfungsverhalten
in Bezug auf die „Feinheit“ der
Struktur (genauer: als Funktion der Ortsfrequenz)
zunächst überraschend ist. Ein
Beispiel eines solchen Filters wird weiter
unten dargestellt.
Mittelwertfilter
Die einfachste Idee zur Realisierung einer
Glättung ist eine Mittelwertbildung
über die Grauwerte in der Umgebung eines
Pixels. Ein Beispiel dafür ist das eindimensionale
Rechteckfilter 3 R x mit einer
1x3­Filtermaske, d.h. die Maske umfasst
drei Pixel in x­Richtung und ein Pixel in
y­Richtung, besteht also aus einer Zeile
und drei Spalten. Eine beliebte Darstellungsform
dafür ist:
3 1
Rx = – [111]
3
Die eckige Klammer symbolisiert die Filtermaske,
die über das Quellbild geschoben
wird. Das mittlere Pixel der Maske
liegt jeweils über dem Bildpixel, für das
gerade der neue Grauwert im Ergebnisbild
berechnet werden soll. Die Zahlen
innerhalb der eckigen Klammern und
der Vorfaktor beschreiben die Zuord­
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