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218 G E O M E T n í A.
Superficies espirales de las escaleras. EJ?-tre las diversas
snperficies gallchas, (pIe he111.os exal1.1mado (leccion
2.a), lasqne -presentan las escaleras de caracol,
son supél'fieies espirales.
'La 'superficie espiral de la escalera de una torre redonda
Esta formada por el movimiento de una lín:a
Tecla horizontal apO'yada en sns estrcmos, sobre el .nusmo
eje de la'lorre que sirve de. caja á la escalera, y en
el otro' eslremo ,sobre una espIral lrazadasegun el contorno
interior' de la torre.
.
Si se da la misma altura á todos los escalones de la
escalera es evidente que tendrán lambien el mismo al~cho
á dislancias iguales del cenlro. Por consecuenCia
si ABC, fig.36, es el círculo que Tepresenta la ~ase
del cilindro que forma la caja d~ la escalera, cualqUle~a
otro .círculotrazadó desde dIl1.ISl1.10 centro que el pnméro,
estará dividido €!l pártesiguales por la proyeccion
horizontal de los escalones.
Supel:Jieie'C$piralde la .roseade Arquimides. La
superficie espiral de que acaba.m?sdeha~lar no es otra
cosa' mas ,. qUe la rosca ide'A:r::qml1.1ldrs, aSl llamada, por
que este g~all geómetra fue el it~ventor de. ell~. En otro
lugaresphcaremos. con ~etenc~on la aphcaclOn que se
J:la hecho de esta rosca para subIr las aguas, cualldo describamos
las máquinas hidráulicas (vohímen 3. O).
.
* Habiendo tenido la ocasion de hacer constrmr de
madera la Tosca. de' Arquimidesdiréaquí
.
de qué medios
ille he servido. *
.
* Primeramente-he dividido el contorno ABCD figura
41, en l~ntas partes iguales como pedazos de madera
yoquenaEmplear
tade lafspiral. *.
.~
Hice escuadrar
}Jara formar una vuelta comple...
;
unos prismas cuya base ODC fuese
el sector que representa Ulia.d~ la~ divisiones. igualf'~j
así fonnadas sobre la cara cIlllldnca, c;ue tIene DC
pOI' proyeccion. hori~ontal: tiré ~ma ,línea. i'ecla, incJinada
segu111a chrecclOn de la heltce ü ef}nra que
perficie eSl)iral traza en el cilindro ABCD. *
la su-
LECCION DUODÉCJ;liA 219
*,D,ividí en partes iguales Dd, ddl:... ,ge, cel ,
1.osrachos OD, oe; despues con una SIerra tcniendola
slempl'e á igual distanéia de los dos punto; e, D, hice
aserrar el pedazo de madera escuadra do de manera: 1. o
que sobre !a base superior de este pedazo de madera el
corte. de ~Ierra ren.latase ell D, mientras que sobre la
hase Infenor el I~Ismo corte rematase ell. C: 2.o que
sobre la base ~uper~or un ~orte rematase en d, en dI,.,. y
sobre la base lllfenor el mIsmo corte rematase en e, el..,.
.
Cada uno de los cortes de sierra es el lado
de un polí-~.
g.ono que representa
~l co~torno deulla curva espiral
sltu:da en la sUl?erficIc espIral que hay que producir. -1<
C~n ull.cepIllo muy delgado'y de hierro circular
ma~tellldo sIempre en situacion horizontal. V nO de~
telllén~ose mas que en el. corte de sierra el;CD jy eIlla.
vertIcal en O, se fue qmtando toda la madera supérflua
para llegar á la superficie espiral superior de la
rosca de Arquimides.
*
*,Esto hecho, por medio de una escuadra se pusieron
a escuadra. las c?ras de junta en OD y OC, con
est~ cara sUperIOI\ Flllalmente
de Junta y sobre el c?n~orno
,tirando sobre h:o cara¡¡
CD ~ Jíneas rectas iguales
en contra de 1.asque hnl1t~nla cara superior de la rosca,
se pudo t:aba)ar la cara lllfertor con los medios que se
han desCrIto para la cara superior. 1<
* Observemos aqúí que un listondoblado sin esfuerzo
sobre el contorno cilíndric.o~BCD, dé manera que
pase por los dos pu~tos 9D, mdlCa por su contorno un
arco perfecto de ~spIral o de h.elice, lo que puede dar
una grande exactJtud por medIO de la aproximacion
que. acabamos de indicar, dando muchos cortes de sierra
JlOflzontales, que relll~ten en el eje O por una parte, y
por la ?Lra, en la hehce trazada por el medio del liston
flexIble.
* . . . .
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