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22 .G E OlilE 'l' RÍA.
Hasta aquí n?~emos comparado las paralelas sino
.
con, las perpendIculares; comparéIl1oslas ahora con las
obllcltas. Supongamos que se tiran ,fig. 30, las dos líneas
,AB, CD, oblícuascon respecto á EACF; si los
dos '~n.gulos EAB, ECD (llamados correspondientes )
son Iguales, las dos líneas rectas AB, eD, son para':'
'lel¡¡s (1).,
'
La recípro,taes igualmente ~erdadera, esto es cuando
estas líÚeas son pa'ralelas 'toda ob1ícua las 'corta
fJe manera qu~ fOl'ma 'cpn ellas cuatro ángulos agudo'~
Iguales entre SI) Ycliatroángulos obtusos tambien iguales
entre sí (2). . ,
, , ,(1)
dolas
En. ifecto~ si no fuesen paralelas~ p7'olongán.
sujic¿e'~temente ,s~ encontrarian enalgunapal'te~
sea debajo ~ sea enClma
to es pDsible.
de EACF:veamos si es-
Yo prolongo BAj CD~ hasta b..rd. Despues vuel;;
Va lajigura BACD, de modo que A caiga en C~ re
~n A.
EAb,
He.cho, es!o ~ el ángÚlo 'BAfi'J qae es igual
es 19uataDCfi', que es igual á ECD.,zlteo-o
á
el
,lado A B "vlÚlta ~ caerá sobré Cd,r 'el l~da eD ~ltelto~sobre
Ab. Luego en jin~ si las ,dos líneas rectas
~AB~ dCD~ se encuentran enalgun punto de un lado
de AC ~ net:esaf'iamente' se encontf'arianen otro
punto del otro lado de AC. Esta consecuencia es imposible
~ puesto que habria dos
-encont!'asen en dos PUf1.tOS.
líneas rectas que se
,'. Es regla invariable que cuando dos líneas rectas
'bAB, dCD fonnan con una oblicua EACF áno-ulos
agud
.
1 ,,,
'
", o
,. ,os ¡gua es a a, a ~ a ~ a: , y por COflsecuen-
~za angulosobtusos iguales ~ o~ o', o".. o'''~ estas líneas
son paralelas. .
(~) Paraconvencer~e d~ ello bastará observar que
,
!a lmea recta, dCD~ t~rada por/ el punto
C" de mant¡raque
los anffulos a r a" sean igualesá los a ..r
a es paralela a b:dB. y
-' como no se puede tirar por
'
LEccroN sEGUNDA. 23
. En las artes en que hay necesidad de tirar una rec-
ta paralela á otra sirven mucho estas dos propiedades
de las paralelas. ,
'. ,
Úsase para esto de una regla y de un tnangulo xyz,
:6g. 31, de madera,. d~
vidrio ó de. ~'l1etal, al cuallla-
)llan escu.adra de dlbuJar. Este tnangulo se l1ama escuadra
porque tiene dos lados xz, yz, qne forman un
ángulo recto ó de escuadra. ,
Supongamos ahora qu~ se pide que 01' el punto
- [ ~
pase una recta paralela a CD, fig. 3 , se empezara
colocando la escuadra xyz, de manera que uno de sus
,lados xy siga exactamente la direccion de CD. Despues
se pondrá la regla contra el lado xz de la escua~
ara; se sujetará fuertemente con una mano la regla, o
bien se, fijará 'esta regla so~r~ el plano con pesos. Entonces
la otra mano cOllducIra la escuadra hasta que ellado
xy vengaá estar tan cerca como sea posible del
punto A, su~ue~ta'la naturaleza d~l instrumento de.que
hay 'que serVIrse para trazar la lmea recta AB pedIda.
Esta línea trazada á lo largo de:x:y será necesariamen-
'. te paralela á CD, puesto que los ángulos agudos correspondientes,
formados por la regla y las dos líneas
A.B, CD, son igual~s entre sí.
.. "Con el lado.yz de, la escuadra se púeden trazar
lmeas que sean perpendiculares á la . rf'gla; 10 que es
mucho mas 'pronto que tirar las perpendiculares, valiéndose
de oblícuas igualmente inclinadas. Pero es necesario
tener escuadras muy exactas, y esto es muy raro.
Aun en las ciudades en qÚe las artes están mas ade-
~antadas, son muy pocos los artistas que hace~las es..;
cuadras y las reglas con la precision que exigen los
buenos dibujantesó delineadores.
. Examinemos' ahora la aplicacion de las propieda-
el punto e mas .que una sola Unea paralela dbAB..
será pues esta la recta en que a, al, alll
a" J son iguales
lo mismo que o , n' t:" 0'1.. 0"1J