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88 G E O ]\{ E T RíA.
los triángulos parciales APC, PBC de que se compone.
En efecto, el [l11gulo agudo A es comun á los dos
triángulos rectángulos APB, APC; el otro ángulo agudo
es iuual á un ángulo recto menos A; luego los tres
ano'ulosode los dos triángulos son respectivamente iguales~
luego estos triángulos son ~el1l,ejanles.
De la misma manera, el angulo agudo B es comun
á los dos triángulos rectángulos APB, PGR Luego son
semejantes; lo que da las proporciones siguientes:
AB : AP ; ; AP ; AC,
AB :BP '; : BP : BC,
AC : CP : : CP : CB.
Luego: 1. o En un triángulo rechlngulo APB, el me~
nor lado ~e la izquierda AP es media proporcional
entre la hipütenusa AB y la parte AC de esta hipotenusa
á la izquierda de la pépendicular PC.
2. o. El menor lado de la derecha PB es medio proporcional
entre la hipotenusa AB y l~ parte BC de esta
hipotenusa áladerecha de la perpendIcular.
3. o La perpendicular CP es ~nedia proporcional entre
las dos partes CA, CB -de la lllpotenusa.
En fin siendo la hipotenúsa un dián1etro del cÍrcu-
)0, y siendo CP la mitad de la cuerda perpendicular,a
este diámetro; y siendo AP, PB, otras dos cuerdas LIradas
por el estremo del diámetro.....
1. o La cuerda de la izquierda AP, es media proporcional
entr;el. diámetro AB ,Y la parte AC de este
diámetro á la IzqUIerda de la untad de la cuerda perpendicularal
diámetro. .
2. o La cuerda de la derecha BP es media propor-
cional entre el diámetr.o AB Y la p~rte BC de este diá-
1l:1elro á la derecha de la mitad de la cuerdá perpendicular
al diámetro.
3. o La mitad de la cnerda CP es media proporcional
eutre las d08 partes del di:imetro situadas á su izquierda
y á su derecha.
Estas propiedades tienen el mayor uso enla valua-
CiOllde los efectos y del movimiento de las máquinas.
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LEC C ION S E STA.
De la sllpeljicie de las figuras planas terminadas por
lineas rectas y circ:ulares. .
-
Cuando se hall de-medir las superficies terminadas
po: líneas rect~s, y aun por líneas curvas, .se toma por
umdad de medIda una figura muy sencilla y no menos
fácil de construir que de subdividir; tal es el cuadrado
cuyo lado sea igual á la unidad de longitud.
Antes de todo esplicuel110s como con este cuadrado se
pu~de medir otro mayor, esto es, COl11~se puede saber
cuantas veces el cuadrado mayor, contlene 'al menor.
Tantas veces COmo un lado del menor está contenido
en el lado del mayor, otras tantas fajasparalela~
se podrán formar en el cuadrado mayor que tengan el
lado menor p9r ancho, y por largo el lado mayor. y
tantas veces como el lado ,menor esté contenido en eL
mayor, otras tantas veces cad~ faja,contiene al cuadrado
menor. Por ejemplo ,si el lado mayor contiene diez
v~ces al menor, se dividirá el cuadrado mayor. en diez
fajas que tengan el lado menor por ancho y diez veces
este lado por ~argo; cada faja tendrá, pues, diez veces,
la su~erficIe del cuadrado menor, y diez veées diei
:>era el numero de cuadrados me,nores contenidOs en el
lnenor.
Con el mismo raciocinio se haria ver que tomando el
lado?e uncu~drado por unidad de longitud este cuadrado
estara contemdo .en otro cuadrado. que tenga por lado.
1 1 veces 1 Igual 1 6..'.. 6 veces 6 igual 36
2 2 veces 2 ~gual 4 7 7 veces 7 igual 49
3 3 veces 3 ~gual 9 8 8 veces 8 igual 64
4 4 veces 4 ~gual 16 9 9 veces 9 igual 81
5 5 veces 5 Igual 25 ¡ 10 ,10 veces 10 iguallQO
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