download

94
GEOMETRÍA.
de todo polígono irregular ó rcgular) tomaráse en cada
triáno'ulo la mitad del produclo de su base por su alLura)
y la ~uma
superficie
de todos
buscada.
los prod~cto~ dará la mcdida de la
Esta ~phcaclOn ~s una de l~~ que
manifiestan la importancia dd estucllO de les tl'langulos
en la geOlnetrÍa, :r eSl?ccialmente en ~a agl'imcnsur:a.
Empezenl0s esta aphCaClOl1 J)or l~ mech:la dd, trapecIO.
La superficie del trapeciO es 19ual a la mitad de la
suma deslls dos bases multiplicada por su altura.
.~
El
quedará
trapecio
,dividido
ABCD) fig, 21,
por lad~agonal
cuya altura es mn,
A~ en dos triángulos
ABC, ACD que tendran respectIvamente por medida:
el prlnlero.~ ABXmn; el segundo! DGXmn.
La sUl1l.ade estos dosproduclos
mas CD multiplicadopormn;
será la mitad
lo que se escribe
de AB
asi) ~
(AB+CD) mn.*
T enicl1doesteproducto se puede
.'
inmediatamente
hallar un cuadrado equivalente al trapecio.
* Se medibll1 AB+CD, fig. 21, que se represen~
tarán por la línea única MN,fig. 18, se tomará MQ -!
lnn ;se traza~á elsemicirculo QRN;y ]a perpendicularMRserá
el lado del cuadrado buscado. *
Lasuper.ficiede un polígono regulm>es igual á la
mitad de saconlornomaltiplic,ada purla distancia de
,su centro a unO de sus lados. .
'1< Si deLcentro O, fig. 1,6, del,.polígono ABCD....
tiramos líneas rectas á los vértices, le dividiremos
-
triángulos iguales AOB, BOC., COD Sea Om
en
]a
distancia delcel1tro á cada lado .ypor .conSecuencia
la alturadee~tos
uno de ellos y
triángulos. Se tendrá por medida de
por consecuencia de todos los demas 1
.,.I\,B> á la circunferencia de un
d .
círculo del cual se conoce el ra 10: pero no se pue de
tener la medida de tal línea recta) y el problema de
hallar el cuadrado equivalelite al círculo (lo que se
llama la cuadl'atul'a del circulo) pertenece al orden
de las cuestiones cuya solucioll rigurosa es imposible.
Importa mucho que los alumnos 1;0 consuman s~s facultades
en' esfuerzos que no .r°dran tener. buen exlt?
Se puede dar el valor aproxImado de la cIrcunferencIa
y de la superficie del círculo en números) representando
El radio por 100, 1000, 10)000,100,000 &c.
La circunferencia por 628, 6283 )62)831)
y la superfici,epor... 314) 314~, 31,415,
628)313
31~)156
&c.
&c.
Si en lugar de la superficIe total del cIrculo 110S
limitásemos á ]a de un sector AOB) fig. 22, cuyo arco
sea la mitad, ó el tercio., ó el cuarto &c. de la circunferencia
veríamos que este sector es tambien la mitad,
el terci6" el cuarto &c. de la superficie del círculo.
Para tener sn medida basta multiplicar por la mitad
del radio la 10 l1o'¡tud . del arco AnB comprendido
o .
entre los lados OA) OE. SI ~le este producto se resta e
de -!ABXOn= superficie del triángulo OAB, se tendrá
la superficie del secmento AnB. .
COlw)aracion de la superficie de las figuras
'
seme-
jantes. 1. o De los triángulos. .,
La razon de la superficie dedos trzangulos semeJantes
es igual á la razon del cuadrado de las lEn{!as~ COl'.
respondientes Ú hQm6logas.
.
.
1