218 G E O M E T n í A. Superficies espirales de las escaleras. EJ?-tre las diversas snperficies gallchas, (pIe he111.os exal1.1mado (leccion 2.a), lasqne -presentan las escaleras de caracol, son supél'fieies espirales. 'La 'superficie espiral de la escalera de una torre redonda Esta formada por el movimiento de una lín:a Tecla horizontal apO'yada en sns estrcmos, sobre el .nusmo eje de la'lorre que sirve de. caja á la escalera, y en el otro' eslremo ,sobre una espIral lrazadasegun el contorno interior' de la torre. . Si se da la misma altura á todos los escalones de la escalera es evidente que tendrán lambien el mismo al~cho á dislancias iguales del cenlro. Por consecuenCia si ABC, fig.36, es el círculo que Tepresenta la ~ase del cilindro que forma la caja d~ la escalera, cualqUle~a otro .círculotrazadó desde dIl1.ISl1.10 centro que el pnméro, estará dividido €!l pártesiguales por la proyeccion horizontal de los escalones. Supel:Jieie'C$piralde la .roseade Arquimides. La superficie espiral de que acaba.m?sdeha~lar no es otra cosa' mas ,. qUe la rosca ide'A:r::qml1.1ldrs, aSl llamada, por que este g~all geómetra fue el it~ventor de. ell~. En otro lugaresphcaremos. con ~etenc~on la aphcaclOn que se J:la hecho de esta rosca para subIr las aguas, cualldo describamos las máquinas hidráulicas (vohímen 3. O). . * Habiendo tenido la ocasion de hacer constrmr de madera la Tosca. de' Arquimidesdiréaquí . de qué medios ille he servido. * . * Primeramente-he dividido el contorno ABCD figura 41, en l~ntas partes iguales como pedazos de madera yoquenaEmplear tade lafspiral. *. .~ Hice escuadrar }Jara formar una vuelta comple... ; unos prismas cuya base ODC fuese el sector que representa Ulia.d~ la~ divisiones. igualf'~j así fonnadas sobre la cara cIlllldnca, c;ue tIene DC pOI' proyeccion. hori~ontal: tiré ~ma ,línea. i'ecla, incJinada segu111a chrecclOn de la heltce ü ef}nra que perficie eSl)iral traza en el cilindro ABCD. * la su- LECCION DUODÉCJ;liA 219 *,D,ividí en partes iguales Dd, ddl:... ,ge, cel , 1.osrachos OD, oe; despues con una SIerra tcniendola slempl'e á igual distanéia de los dos punto; e, D, hice aserrar el pedazo de madera escuadra do de manera: 1. o que sobre !a base superior de este pedazo de madera el corte. de ~Ierra ren.latase ell D, mientras que sobre la hase Infenor el I~Ismo corte rematase ell. C: 2.o que sobre la base ~uper~or un ~orte rematase en d, en dI,.,. y sobre la base lllfenor el mIsmo corte rematase en e, el..,. . Cada uno de los cortes de sierra es el lado de un polí-~. g.ono que representa ~l co~torno deulla curva espiral sltu:da en la sUl?erficIc espIral que hay que producir. -1< C~n ull.cepIllo muy delgado'y de hierro circular ma~tellldo sIempre en situacion horizontal. V nO de~ telllén~ose mas que en el. corte de sierra el;CD jy eIlla. vertIcal en O, se fue qmtando toda la madera supérflua para llegar á la superficie espiral superior de la rosca de Arquimides. * *,Esto hecho, por medio de una escuadra se pusieron a escuadra. las c?ras de junta en OD y OC, con est~ cara sUperIOI\ Flllalmente de Junta y sobre el c?n~orno ,tirando sobre h:o cara¡¡ CD ~ Jíneas rectas iguales en contra de 1.asque hnl1t~nla cara superior de la rosca, se pudo t:aba)ar la cara lllfertor con los medios que se han desCrIto para la cara superior. 1< * Observemos aqúí que un listondoblado sin esfuerzo sobre el contorno cilíndric.o~BCD, dé manera que pase por los dos pu~tos 9D, mdlCa por su contorno un arco perfecto de ~spIral o de h.elice, lo que puede dar una grande exactJtud por medIO de la aproximacion que. acabamos de indicar, dando muchos cortes de sierra JlOflzontales, que relll~ten en el eje O por una parte, y por la ?Lra, en la hehce trazada por el medio del liston flexIble. * . . . . 1
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