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254 GE01UETRIA.
la superficie del cuerpo. El mismo cilindro sera siempre
el límite de la sombra 3rrojada por el cueqJO. Este
cilindro, que rodea const3utemente el cuerpo en todas
sus posiciones, es l? que. se llama con respecto á este
cuerpo una supel.jic.l~ cubierta. . . .
Así) pues, el cllmdro recl~ es la superficIe cubIerta
de la esfera que se mueve en lmea recta, conservando
constantemente el misIl10 rádio. El alma del cañon es
la seperficie cubierta del espacio que corre la bala.
Se puede abrir en un cuerpo una superficie cilíndrica,
cubierta de una esfera de rádio constante, cuyo centro
se Il1Ueva en línea recta. Esto es lo que sucede cuando
se tira una bala en un cuerpo blando y no frágil.
Recíprocamente se puede fabricar - una esfera, ha.;.
ciendo girar un cilindr0 alrededor de una línea recta
que sea perpendicular á su eje, y que pase por este eje.
El cilindro tocaria en cada posicion á. la esfera en un
círculo meridiano, y la reunion de estos meridianos formará
la esfera misma. Suponiendo que estos meridianos
esten trazados muy cerca los unos de los otros se podrán
sustituir á los cilindros tangentes los aros cilíndricos
comprendidos entre dos meridianos consecutivos:
En este caso se viene á parar en el método de aproximacion
que hemos dado en la leccion undécima.
Finalmente) los mismos medios podrán servir para
construir: 1. o superficies de figura cualquiera con otras
superficies que la~ toq~len por toda~ parte~, y que ~e
muevan en una dlrecclOn paralela a las anstas del CIlindro;
2,0 para construir una superficie cualquiera por
medio de un sistema de cilindros que la toquen en cada
una de sus aristas.
Aplicacion á la carpinteria. Cuando el carpintero
tie~1eque formar mol,duras que te.ngall un contorno curvilmeo)tcma
un celnllo, cu.yo hleno representa el perfil
Ó secciol1 transversal de diChas molduras, y cuya batalla
es una superficie cilíndrica, que tiene este perfil
por base. Despues mueve su cepillo de maner~ que siempre
esté tangente al contorno que ha de segl1lr la 11101-
LE.CC~ON DÉCIMACtJAI\.TA, 255
d~¡ra. En este ~110vmllento la superficie cilíndrica del cepIllo.
es sucesIval~lente tangente á la moldura fabricada
en !oda laestenslOn del perfil dado por el hierro del
cepIllo) y la moldura es la superficie cubierta del cilind:o
que presenta la bat?l1a del cepillo. Las superficies có~
l11ca~.nosofrecen consIderaciones y resultados análogos.
SI suponemos que de un punto dado S fig. 36 se
tiran á la e8fera O todas las tangentes posibles SA SB
.
SC . r I . > ,
... ., se JOl'mara Un cono recto cIrcular tangente á esta
e.sfera) en toda la estension de un cÍr_culo ABCD, que
sIrve dp;~ase al cono. En efecto, si se hace girar el círculo
maxm10 ABE, ~lrededor del eje SO, tirado p'or
S y por el .centro O de )a esfera: 1.1) el círculo formará
la esfera: 2, oSA, SB, tangentes á este círculo máximo,
formarán el Calla. -
~uponsal110s que el centl;o. O se mueve en el eje SO,
crecIendo
?
l11el~guan?o el radlO de la esfera proporcion?lmente
a su (hSUmCIaal ~unto S. En virtud de la prolnedad
de las figuras semeJ~nte~ la es~ er a no dejará de
tener por tangentes todas las anstas SA, SB, se, del
.e~no S~BCD. Luego este conoés la cubierta del espa-
.cIO corrIdo
nea rec~a,
por la esfera
J cuyo centro se mueve en lí-
y .cuyo :r~diocrece ó mengua proporcionalmente
recta.
a ladIst~U1cIa :del centro á un punto fijo de e.sta
. Sustituy;ndo á la es~era otra superficie curva cual-
:qmera podnamos hacer 19ua~men~e que de cada punto
tomado fuera de est~ superficIe salIeran todas las líneas
rectas que fuesen?l'lstas c.1eun cono que la toca.seen cada
una. de sus arIstas. SI. el punto tomado por vértice
del cono es un punto lunnnoso, el cono fOTulado de este
mo~o señalará detrás del ,cuerpo el límite de la sombra
:arroJada pO,r~stecuerpo. Si se CfU~eretrazar rigorosamente
el lmntede la .:somhraarroJada por este mismo
cu:el'po,en ,una supe~ficIe.cualquiera, será preciso deter-
Il1ll1ar l? ~nterseCCLOndeesta~perficiecon el cono,
qu,e es limIte de la sombra, arrojada por el cuerpo ilulimado.
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