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64 G E O lU E T R ( A.
es el de c~brir exactamente un cierto espacio con figuras
termllladas por lineas rectas. Fácil es ver que
e~te problema es suceptib]e de una infinidad de solu-
CIOnes segun las comhinaciones infinitas de las líneas
rectas que pueden tirarse en un plano.
Si se. quiere, que todas las figuras sean regulares y
de un mIsmo nuil1ero de lados, la cuestion se limita
mucho y no puede resolverse sino con las figuras siguientes:
~. o ,COI~triángulos. equiláteros cuyos vérti~es
,
rematan seIS a seIS en un l111smo punto, fig.
2.
45.
o Con cuadrados cuyos vél'tices rematan cuatro á
cuatro, ó cuatro en un mismo punto, fig. 47.
3. o Con ex.agonos cuyos vértices rematan tresá tres
en un mismo punto, fig. 46.
* P~ra. demostrar, estas proposiciones presentamos
tabla sIgUIente: los angulos de los polígonos
la
de 3 lados son de 60. grados.
de 4 90.
de 5 108.
de 6 '
120.
de 7 " 128!.
de 8 135.'1
de 9 140.
de 10 144.
de 11 147 f¡.
de 12 150.
Se vé ~ue 6 veces 60°,
Y 4 veces 90° y 3 veces 1200,
hacen 360 . Y como ninguno de los demas nÚmeros de
grados divide 3600 en un número redondo de partes,
no se puede llenar el espacio alrededor de un
punto dado con otros ángulos de poligono regular, sino
con los de las figuras de tres,
Observemos que llenando
cuatro y seis lados.
el espacio alrededor
*
de
un punto, fig. 27, con seis trián
.
gulos de lados iauales o
1 Id
,
. os S:lS a os esteriores forman un exagono regular
lllSCrll)to en un círculo que tiene por radios los lados
LECCION CUARTA. 65
lnterlOre
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