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184 G E O lU E T R i A.
esta herramienta paralelamente á lo largo de aTb, su
punta M describirá el círculo meridiano AMB. Luego
haciendo andar al torno, este meridiano describirá la
esfera. *
* Se puede poner
manera que su pie T,
la herramienta cortante de tal
fig. 7, vaya por un círculo aTb,
que t,en.ga por c.e~1t~'oel ,c~ntro del círculo meridial~o,
y este sIempre dmgIda ha.cJa el cenlro. O de los dos cn'culos
AMB, aTb~ Es eVIdente que sIendo TM, tm la
diferencia de los radios de los dos círculos, cuando T corre
el círculo aT b, el punto M siempre estará en el
círculo meridiano; y resultará que la herramienta cortante
siempre permanecerá en la superficie de la esfera.
*
Se hacen tambien esferas con moldes. De esta manera
se fabrican las balas de cañon, que son esferas
mazizas. Para fabricar las bombas y los obuses, que
son esferas huecas, es necesario hacer un molde que
tenga la forma que se vé en la fig. 8-, Y que presente
dos esferas, la una maziza A, Y
la otra huecaBBB,
y despues fundir entre ellas la bomba ó el' obús. Sevé
que la exactitud de la operacion depende de muchas
circunstancias: 1. o Las dos partes A y BBB han de
tener una figura perfectamente esférica; y 2. o sus centros
deben estar situados en un mismo punto. Cuando
estas condiciones no se cumplen el tiro no puede te-
Del' exactitud.
En el círculo AmBm', fig. 9, tiremos la cuerda
mm', y el radio OoA, perpendicular á esta cuerda.
Haciendo girar la fig. AmO alrededor del eje AOB:
1. o el arco de círculo Amengendra el casco eiférico;
2. o el segmento de circulo mAm' engendra el segmento
eiférico; y 3. o el sector de un círculo OmAm' engendra
el sector eiférico.
Es necesario resol ver varios problemas que son de
uso muy frecuente en las artes.
¿ Cuál es la superficie del casco esférico mAm',
fig. 9 J Y de la esfera entera? ¿ Cuál es el poZúmen de
LECCIO:'i UNDÉCIlI'IA. 185
un segmento cle esfera, de un sector de esfera , 'y de
la esfera entera? "
.. Para determinar la supe:'ficie del casco mim'~
fig. 9, supongamos que se sustituya al casco mAm' del
círculo meridiano de la esfera un polígono de unCl'ecidísimo
número de lados mn, np Hagarnosgirar
este polígono alrededor del eje AOB del casco. Cada
porcion de línea recta mn, np , formará, Un troi1co
de cono, cuyo eje será AOB. Las1,1perficie total de
estos troncos de conos se diferenciará tanto menos de
]a superficie del casco esférico mAm',' cnanto,mas lados
tenga el polígono mnpAp'n'ml. Luego la supel;fi.cie. de
un tronco de cono recto mm'n1n, es igual ,\á ,la suma
de la circunferencia de las dos bases, Ilmltiplicadapor
la mitad de la arista mn. Así '
,
Superficie del tronco de cono
mm'n'n=( circunf: inml+circ. nn')! " mn.'
,
Superficie del tronco. de cono'
nn'p'f = (circullf. nn' + circo pp') ~ np.
y aSI en adelante., ,
Si tiramos nh paralela aleje,
',-J
~l triángul01,rec'tángulo
,mnhes.semejan~e al tr~ángulo nktánguloOig,
formado. porOl p~rpendlCular a la cuerda mn, por ig
perpendicular al. eje A9, Y por consecuencia á nh) y
por Og perpendlCular a mh. 'é ' .
Los dos triángulos son pues semejantes ,y se tien~
n,h .:., 12m : :.~g : iO : : ci;c~nf.que tiene ig por rád~o.o
l,l por dlan~~tro, es aClrcunf. que tiene iO por
radIO u AB por dIametro, en el supuesto de que el número
~e los l.ados. del polígono
haya dIferencIa aSIgnable entre
,
de la esfera. *
sea tan grande que no
Oiy Om~OA, rádio
,
Luego mn X circunf. iil
= nhX circunf. AB}
Pero: ... . ii' -'-- ! (mm' +nn'); luego
mn>