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G E O M E T RÍA.
fig. 9, la direccion Chc h, C"c v de las dos proJ'e~cioneS
de una arista, se tendrá por consiguiente la (~ll'eCci011.de
las proyecciones de todas las clen1.as anstas.
Por lo comun no se hace mas que seÜalar en proyeccion
horizontal y vertical las aristas estremas Avav Y Eu
e v; Bhb ",Dhdh.
Interseccion del cilindro con un plano. Sabemos
como se determina la interseccion de una recta ~on un
plano, cuando se conocen ~as trazas del plano, y .las
lwoyecciones de la recta. SI se efectua esta operaclOn
con las diversas aristas del cilindro, cada una de ellas
dara un punto de interseccion, que se proyectara horizontal
y verticalmente. La reunion de estos puntos forma
una curva horizontal, y otra vertical, que son las
dos proyecciones de la interseccion buscada.
En las operaciones de las artes es muy con11ln trazar
las intersecciones sobre las mismas superficies, presentandolas
la una contra la otra.' Supongamos por ejemplo,
fia.1O, que el cilindro sea un callan de estufa que
tenga ya su forma cilíndrica, y que el plano~ejl una
hoja de hierro que ha .de a~ravesa:'la el cañon. Se colocará
el caÜon en la dlrecclOn nusma que ha de tener;
pero retirándole lo bastante para que no tropiece COn
el plano que ha de atravesar. Esto hecho, mantengamos
una regla, puesta siempre junto al cilindro, en la
misma direccion de las aristas de esta superficie. Acerquemos
Óretir~mos la. regla h?sta que por 11n estl'en~o
toque en la hOJa de hIerro. Fmalmente, en cada POSlcion
de esta regla señalemos donde remata esta en la
hoja; la reunion de los ~mntos d~terminados de esta
suerte será la curva de mterseCClO11.de las dos superficies.
, .'
Supongamos que se señala en la regla CIerta 1011&llud
constante, tomándola desde el estremo que toca SIempre
á la hoja de hierro, y que tocando á este pun.to
se seüala otro en el cilindro 6 CañOllj los muchos
vos puntos , señalados de esta suerte, formal'án una
nuecurva,
que es la interseccion del cilindro con un plano.
LECC¡QN DÉCIMATEItCIA. 231
Si I;¡:1JnSpol'tamosparalelamente ó la hoja de hierro ó
el cilindro, en virtud de la igualdad d~ las paralelas
com})rendidas entre paralelas, las dos curvas que se acaban
de trazar, la una sobre el plano, y la otra sobre
el ciJindro, se aplicarán exactamente una á otra y se
confundirán. Trazadas estas dos curvas, se .cortará por
su contorno, sea el cilindro, sea.la hoja plana, ó las
dos superficie,s á la vez, s~gun ]0 pida el objeto a que
estas superficIes estan destmadas,
Este método tiene la v.e~ltaja de ser exacto, cualql1ie-
..
TU ~e sea
de hIerro,
la figura
en lugar
del cIlIndro,
de ser plana,
y aun cuando la 110ja
tenga nna figura curva
cualquiera.
Aplicacion
.'
á la constrllccion de las naves . Lbs car-
})interos emplean este método para trazar inmediatamente
la curva de interseccion de la superficie de la
lJl'oa, y de la superficie de los puentes con la
milstiles, y para las fogonaduras.
Aplicacion de las intersecciones de cilindros
de los
.
á las
pr~recciones de las sombras (1). Cuando. una superficie
terminada p~r ar!stas vivas intercepta los rayos
de la luz del sol, SI se tIra por cada punto del contorno
de esta superficie TIna paralela á los rayos solares, todas
estas paralelas forman un cilindro, que sepal'amas
?llá ?e la' su:rerfici~ la .parY~ de la sombra) y la parte
11ul1llr:ada. ,SI detras d~l cIhndro hay TIn cuerpo que
todo el esta compl'endldo en esta sombra, el sol está
totalmente oculto ó eclipsado por la superficie que pro.
yecta sombra; pero si el cuerpo no tiene mas que .TIna
parte en la somhra, y se determina la interseccion de
la superficie d~ este cuerpo con el cilindro, la curva
det~rl11inada así, .separará en. elc.uerpo la parte que
esta en la sombra, y ]a parte 11ul1ll11ada.De este modo
resulta una línea de separc:cion de sombra y de luz, en
el cuerpo opaco, por medlO de la curva de interseccion
(1) A esto llaman entre nosotros esbatimelltos.