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226 GEOME'1'niA.
está en el plano vertical de pl'oyccciol1, se proyecta
en Di¡ sobre la línea de tierra AB; 2. o el punlo Eh que
está en las dos trazas horizontales, pertenece á la intcrseccion
de los dos planos, y como está en el plano
llOrizolllal, su proyeccion vertical Ev está, en la línea
d.e tierra. Tenemos pues dos puntos de la h11(33recta en
que se cortan les dos 121an,os,. á saber: prime~' punto Dv,
Dh,
. segundopUl;to E~, Eh. ~or consecuenCIa .las proyecClOnfs
de la lmea recta, a que pertenecen dIChos dos
puntos, son las dos líneas
la intcrseccion buscada.
rectas DvE~I' DhEh' que son
Pl'o)"ecciunes de un polígono. Las proyecciones de un
polígono cualquiera ABCDE) fig. 6, terminado con líneas
rectas, son .dos polígonosde un misl'l1o l1lhnero de
lados, A..BvC'l:D"E~" AhBhCh DhE¡" cuyos vértices correspondientes
estan en las mismas verticales AvA¡" BvB¡" &c.
$iendo siempre la interseccioll de dos planos una
línea recta, cuyas proyecciones son tambien Jíneas rectas,
se sigue que im,cuel'po terminado por cal:as plan.as,
lo está ,tambien po.raristas rectilíneas que son las mtersecciones
de didlas caras. Re})reséntase este cuerpo
dibujando sobre el p:1pel las líneas rectas que SOI1 las
proyecciones de cada arista. Los vértices que terminan
en cada arista esta n situ:1dos en la misma vertical en
dos planos de proyeccion.
, Así en la fig.' 7 , una. piráInide SABC, esta representada
horizontal y verticalmente por las proyecciones
de sus m'istas, y los vértices correspondientes estan.
proyectados
las rectas SvSh,
en Sv,y Sh; A~,Ah; B'l'BhY C~!Chsobre
AvA", BvBh J C~JChperpendiculares á
la línea de tierra MN.
Por n1ediode la intersecclon dé los planos y las
líneas rectas, la geometría descriptiva enseña á determinar:
la longitud de una línea recta, cuyas d.os proyecciones
se conocen, y la superficie de una figura plana,
dada por las dos proyeccioi1es de su contorno: el
ángulo que fOrIl1án dos rectas, cuyas proyecciones
se conocen: el ángulo que fonnan dos planos, cuyas
LECCION bÉCIlIfA'1'ERCTA. 227
trazas horizontales y verticales se conocen: la distancia
mas corta de dos líneas rectas dadas por sus pi'oyecciones:
el ángulo que una recta dada por SÜsproyecciones
forma con un plano, dado por sus trazas &c.
En un curso de delineacion se dehe enseñar á los alumnos
la resoluciol1 de estos problemas.
Con estos los artistas podrán hacer una multitud de
aplicaciones á las artes mas importantes: á la arquitectura,
al corte de piedras, á la carpintería, á la construccion
de naves, de máquinas, de telares, &c.
No solamente dibujarán planos horizontales y- proyecciones
verticales de edificios, navíos, máquinas &.c.
sino que tambien podrán hacer fácilmente de estos ob~
jetos un corte por un plano cU:1lquiera. El plano de este
cort~ que enc~ntrará las línea~ rectas, dadas por sus prow
yec~lOnes honzontal~s
losangulos que sabran
y vertJ~ales,
determmar.
produ.cirá puntos y
Los dIVersos planos
d~dos por sus tl'azas tendrán una línea recta porintersecw
ClOn con el plano del corte: los alumnos determinarán
estas líneas rectas, y producirán la representacion fiel
y completa
curvilíneas.
de todas las partes del edificio que no sean
El carpintero, por ejemplo, representará rigurosamente
todas la.s partes del maderamen de un, techo
y ~e un entramad~. Ha~iendo secciones y cortes tend:a
las formas y, d~111ensl~~esde cada pieza de madera,
VIga, carrera, CáblO, cobIJa, &c. Estas diversas piezas
rema, tan en caras planas
Y aristas rectilíneas'
Y se tra-
zaran 1as proyecciones de estas aristas. Estas - ' diversas
piezas tocan la una con la otra, y las líneas que señala
el Iugar donde se tocan SOn la interseccion de las caras
planas de las piezas de madera en contacto. Estas il1terseccion~s
s.e deterr~lÍnarán por los métodos sencillos que
hemos mdlCado. Fmalmente, todas las piezas de madew
fa 11~~stan eJ~ ángulo recto en todas sus .caras, y 'así se
med}r~n los .angulos formados por las dIVersas caraS de
una mIsma, pIeza, y por las caras adyacentes de diversas
caras contIguas, y se hallará tambien la direccion, el