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92 GEOl\IETRÍA.
lelas á MN, que dividirán el rectángulo en fajas que
tengan todas MN por longitud y la misma latitud que
el cuadradó. Cada faja contiene la superficie de tantos
cuadrados ABCD como las veces que MN contiene á AB.
Luego estando MN espresada por núm,eros, cuando AB
es la unidad, el m.lInero de cuadrados ABCD que el
rectángulo MNPQ contiene, está representado por la
base' M.Nn1ulLiplicadapor la altura MQ. *
En las 'artes ocurre con frecuencia ejecutar un Cuadrado
cuya superficie sea equivalente á la de un rectángulo
MNPQ, Y se hace del modo siguiente:
, Si se ponen los lados MQ, MN, fig; 18, de ma-
*'
nera que no formen nlasquenna lÍ11ea única QN:> y
lIobre ésta como diámetro se describe un seü1icircu~
lo, y del punto M se levanta la perpendicular MR al
diámetro QN, prolongándola hasta el contorno del semicírculo,
se tendrá (leccion V. ) :
QM: MR:,: MR : MN, dedondesaleQMXMN=MR,2
':f-síeLcuadrado
rectangulo'MNPQ
':
~constI'uido sob~e MR eguiv~le al
,puesto que estas superficIes tlenen
la misma medida. '
*
.' ',..Lasupeljicie de un para?elógramo LMNO)
fS Igual al productorJesu base por sualtul'a.
lig. 19"
*'Para:demostra'rlo 'de los puntos M, N ,tiremós
~Q, NP 5 perpendiculares.aMN, hasta OLQ. Los dos
triángulos MQL, NOP'son iguales;'p6rque MQ~MP
(como paralelas comprendidas entre paralelas) y que
los ángulos correspondientes son iguales. Luego el rectángulo
€ontiene
MNPQ,
en,mas
c()mparado'~ori el paralelógramo
el triángulo LMQ 5 Y en menos
MNOL,
el trián'-
:gÚloigual O'NP; luego 'la superficie del paralelógi'amo
como la del rectángulo se-111Ídepor el producto de la
.
base MN por la altul'a PN.
*'
Cuadrado de multiplicacion: éste da á conocer en
-'
Ófra~ l~ wperficie de un rectángulo. ó de un paral~ló-
:gl'aulo cuyos ,dos ládos nopasal1'de dIez. ,
,
LECClOX SE STA. 93
- -~
'r~I~~~~~--2~~¡~
_~I~~~~
12, 141~ 181 20
I 31_6 ~ 1215 ~ 21 24 27i~
1
41~ 12 16 ~ 24 28 32 ~~I~ I
51~ 15 20 25 ~ ~ 40 45 I~
6 12 18 24 30 36 42 48 54 I 60
.." 7 14 21 28 35 A2 49 56 63
,
8 I
.
24 3~ 40 48 56 _64
'
72. . ¡ 80
16
' 91181 27 36¡~I' 54 63 72, 81 ¡
I
1
90-
,
¿O ¡ 20 130140150160 70 80 90 100 ]
,
La columna segunda indica la superficie de los rec.
tángulos óparalelógramoscuya altura ,es dos! Y la base
es 1, 2, 3) 4~... &c.; la columna tercera indica la superficie
de los rectángulos ó de los paralelógramos cuya
altura es tres y la base 1) 2, 3, 4 ," &c. Conviene
,
que los artesanos tengan úna tabla igual colgada en
su obrador y la aprendan de memoria; este COllOel-
.miento es indiSpensable para hacer cualquiera mul-
tiplicacion..'
. , .
La superfiCie de un, triángulo ABC, jig. 20 ~ es
.' igual á la mitad del producto de su base por su altura.
* En efecto si tiramos CD paralelas á AB, Y AD paralela
á BC, el nuevo triángulo ACD es igual al primero
ABC; pero ABCD forma un paralelógralno cuya
superficie es igual á AB base del triángulo ABCXpor
- sn altura CE; luego la mitad de este producto es la su-
,
perficie del triángulo.
Puesto que siempre se puede descomponer en triáilgulos
una
,se hallará
figura cualquiera
inmediatamente
terminada
,la medida
por líneas reCtas
de la superficie
7°
.
1
I