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252 G E O M E T It Í A.
evolvible J aumentando ó disminuyendo gradualmente la
curvatura de la hoja 1netálica) segun que el martillo dé
en la arista de contacto AD mas cerca Ó 111as distante
del vértice A.
. Cilindros tangentes y cubiertas de otras superficies.
SI se supone que una línea recta constanten1ente paralela
á su direccion primitiva se mueve permaneciendo
siempre tangente á una superficie dada, formará un cilindro,
el cual será
en todos los puntos
tangente á la superficie
de contacto de las aristas
proptlesta
J
del cilindro
y de dicha superficie.
Cilindros
'.
eJemplo) ,que
que una lmea
cuhriendo la esfera. Supongarnos, por
se teng~ una esfera abed) fig. 34)
Y
recta, sIempre tangente a la esfera) se
nmeva paralelamente á un eje que pase por el centro de
la esfera. De este modo se formará un cilindro recto circular
que tocará á 11a esfera en toda la estellsion de un
círculo m.L",imo amen. Se podrá hacer ir adelante ó
atrás ,la esfera en este cilindro sin que deje de tocarle en
u~. cIrculo paralelo á amen, y perpendicular al eje del
mlmdro. .
Aplicaciones. Las artes 11acenfrecuente uso de la
propiedad que acaban10s de esplicar. Siempre que una
esfera ha de caminar en un eje rectilíneo XOY, ,hace
que se mueva en un cilindro que la cubre y la toca por
todas partes.
Tal es el principio en que está fundada la forma de
las armas de fuego) como fusiles) pistolas, cailones,
obuses y morteros. Su superficie interior tiene la forma
de un cilindro recto circular, y las balas) bombas y
obuses á que se quiere dar cierta direccion son esferas
que se les hace seguir la direccion del eje de estos cilindros.
Calibres de las eiferas. Para averiguar: 1. o que las balas
no tienen un diámetro escesivo, lo que impediria que
entrasen en la boca de fuego que les corresponde; 2. o
que no son muy pequeñas, lo que quitaria al tiro toda
su certeza, hay un patron, fig. 35.>que es unos cilindros
'LECCION nÉCl,UACUAlIT.\. 253
rectos circulares; que tienen las aristas nmy cortas. Con
una manO se toma el mango ABaú, YCOll la otra se
presenta la bala en diversos sent.idos ,para ver ~ipt1ede
1)asar por el patron, y Cjue pasa.;ll1 depr.demasI3do vacío
entre éste y la bala. Esto se llama ealzbrar las halas.
Aplicacion á las sOlnbras. La natur~lez~ ~lOS~1l'escnta
á cada instante ejemplos de superficIes cllmdncasJ
formadas de líne3s rectas paralelas entre sí) y tangentes
á la misma superficie. Cuando un cuerpo termin~do. por
una superficie curva está ilurninado por el sol, SI dIcho
cuerpo es opaco, hace una sombra detrás de sí. Los rayos
que. separan ésta y la parte ilun1inada.por el ,sol son
necesanamente los que tocan al cuerpo SIn que este los
intercepte.
Estos rayos paralelos son pues tangentes á ]a superficie
del cuerpo. Luego la reunion de los plmtos que lil1zitan
en el espaciu) la sombra arrojada por un cuerpo
forma un cilindro, que tiene todas las aristas tangentes
a éste. La reunion de los puntos de contacto de
la superficie del cuerpo con el cilindro qne limita la
sombra arrojada por éste forma una curva, la cual es la
línea de separacion de sombra y de luz en)a superficie
del cuerpo iluminado.
Cuando se quiere determinar con ex~ctitud en un
plano las sombras arrojadas por un cuerpo, lJaY que
construir los cilindros que forman las tangentes á las superficies.
de este cuerpo, paralelas á la direccion supues~
ta de los rayos solares. Despues lJay que determinar la
interseccion de esta superficie cilíndrica con la superficie
de los cuerpos sobre que cae la somhra. Esto es un
estudio de importancia para el arquitecto y el dibujanle.
Si se hace ir adelante ó atrás paralelamente á sí mismo
el cuerpo iluminado en la direccion dada por 108
rayos solares, cada uno de sus puntos describirá una línea
recta, paralela á dichos rayos; y por consecuencia
t0dos los puntos del cuerpo que estan en el cilindro, lím~te
de la sombra arrojada en el cuerpo) seguirán el ca-
1111110de estos rayos, que no dejarán de ser tangentes á