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154 G E O M E T R L~.
rente del punto de vista; punto llamado ~sí porque es
aquel del cual es menester ver la perspectIva para gozar
plenamente de su verdadero efecto.
La perspectiva de las c?r,va~ produce conos! y la
de los polígonos ln'oduce ~nramI,des por la. reUl1l0n de
los ¡'ayos visuales de las lmeas o rectas, tIradas desde
el ojo á los contornos de dichas curvas ó de dichos polígouos.
Sise mira 1m polígono regular, al cual sea para-
]eloel plano del cuadeo) y el radio visual tirado por
el centro del polígono sea perpendicular á este pl.ano,
la perspectiva será se~ejante á :ste p~ligono! y la ll1~a~
gen pintada en la retma d~l oJo sera tambIen ~l nnsmo
polígono regular. Pero SI se traza la. perspec~lv~ del
polígono, y se .cambia el punto de vIsla) la 11l1apen
que se pinta en la retina ya no .esregular. El pohgono
parece 111aslargo en un .sentIdo) y mas corto en el
sentido perpendicular.
Por tanto) si la figura 'lue ]lay que representar no
se halla_en un plano paralelo al plano del cuadro, la
perspecliva tiene en genel:al difeyente forma que el objeto
representado. Estas dJferencIas pueden ofrecer variedades
infinitas. Sin embargo, ]}CJYreglas generaleB
muy importantes p~ra :abreviar ~as operaciones de ~a
perspectiva ;operaclOnes neces~rIas rara ur~ gr~n numero
de artistas, para el arqmtecto) el paIsapsta, el
decorador" el escultor .de bajos relieves., &c.
En primer lugar, si dos líneas rectas AB, CI?;
:fig. 23, son paralelas al plano del .cuadro MN" yo dIgo
t[uesus perspectivas ab ,cd" en este cuadro, serál;
dos rectas tambíen paralelas..
.k
En efecto , si tiramos los rayos visuales SaA;
SbB, ScC, &ID, las líneas AB ,ab, lo misp10que CD
cd" serán paralelas; pero AB .y C,D son
entre sí. Luego las dos líneas perspectlvasab,
paraleJ~:
.cd seral
tambien paralelas. .Por .consecuen.cia, estas líneas pers.
pectivas jamás })ocldnencontrarse.
Supongamos ahora (Iue las líneas AB, CD, EF
el<
LECCIONNOVENA. 155
fig. 24,- paralelas
dro l\IN.
entre sí, no lo sean al plano del cua-
*Por el punto de vista S, tiro hasta el cuadro MN
una línea recta SO, paralela á las. rectas AB, Cl?, EF
que yo quiero poner en perspe.ctIva. Despues tiro los
rayos visuales SA, SB que atraVIesen el cuadro en a~ b.
Estos dos rayos estan en un plano que pasa por S,
por AB, Y
de consiguiente por SO, paralela á AB.
Luego los tres puntos a) b, O, q~eestan todos en este
plano y en el cuadro, estan en lme,a recta. ~uego ab
prolongada, pasa por O. Del11ostral'laselo ml8'mO respecto
de cil, if, &c. Luego: *.
Las líneas ab, cd~ tif..., perspectivas de las paralelas
AB> CD ~ EF pasan siempre por un mismo
punto O, pl'olongadas~ si es necesario, cuan.
do AB, CD, EF no son paralelas al plano del cuadro.
Este punto O ,muy notable ,es lo que se llama
el punto de concu,rso de la perspectiva de las paralelas
AB, CD, EF....
Cuando se ponen en perspectiva algunos objetos,
en los cuales hay muchas líneas paralelas" es muy ventajoso
determinar el punto de concurso de las líneas
de cada direccion. De este modo se tiencul1 punto de
la perspectiva de cada Una de ellas, y será suficiente
conocer otro punto para tener su trazado completo.
Aplicacion á la arquitectura.. Sobre todo:> cuando
se }Jone en perspectiva un dibujo de arquitectura, se
puede sacar un partido muy ventajoso de los puntos de
concurso. El mayor número de líneas que debe trazar
un arquitecto son paralelas, ya al plano vertical que
sigue la direccion de las caras del edificio que hay que
representar, ya á los planos verticales perpendiculares
á estas caras; y por último, de estas líneas las unas
son verticales, y las otras horizontales. -
Casi siempre el plano del cuadro en que se hace
la perspectiva es vertical, fig. 25. En este caso todas
las líneas que en el edificio mismo son verticales" lo son
tambien en perspectiva. En cuanto á las líneas horizon-
.