Libro de Resúmenes / Book of Abstracts (Español/English)

Resumenes 135
Modelando el efecto Allee: derivaciones alternativas
siguiendo razonamientos biológicos
Rodrigo Ramos-Jiliberto 1 , Eduardo González-Olivares 2 y Betsabé González-
Yañez 2
1 Departamento de Ciencias Ecológicas, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile
Casilla 653, Santiago, Chile, roramos@uchile.cl
2 Grupo Ecología Matemática, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad
Católica de Valparaíso.
Casilla 4950, Valparaíso, Chile. ejgonzal@ucv.cl, betsabe.gonzalez@ucv.cl
El efecto Allee se refiere al decrecimiento en el fitness individual
cuando el tamaño poblacional decrece a bajos niveles [16 y referencias allí
señaladas]. Este fenómeno es llamado también depensación [3, 6, 11], o
efecto de competición negativa [19]. En años recientes ha habido un
creciente interés por este efecto entre ecólogos, biólogos evolucionistas y
conservacionistas, debido principalmente a su aparente ubicuidad en la
naturaleza y también a que las predicciones teóricas sobre poblaciones
sujetas al efecto Allee incluyen umbrales de extinción y múltiples dominios
de atracción [2. 6, 8, 11, 16]. Muchos modelos han sido construidos para
representar el efecto Allee, los cuales pueden ser clasificados entre aquellos
que imitan la llamada denso-dependencia “inversa” a través de una función
de crecimiento dada, y aquellos que especifican un mecanismo causante
del efecto Allee. Dentro de la última clase de modelos, la mayor parte está
dirigida hacia la disminución de la probabilidad de apareamiento como
mecanismo causante del efecto Allee [2].
El objetivo de nuestro trabajo es proporcionar una derivación
biológica de modelos en tiempo continuo para una población sujeta al efecto
Allee, y especificar criterios matemáticos simples para comprender los
resultados dinámicos esperados de los modelos aquí presentados y otros ya
en uso. Puesto que trabajos anteriores se han focalizado en modelos sobre
la probabilidad de apareamiento, aquí presentaremos derivaciones de
modelos poblacionales donde los principales mecanismos responsables del
efecto Allee están relacionados con el decrecimiento de las respuestas
funcional y numérica cuando el tamaño de la población disminuye a muy
bajos niveles.
El modelo más simple que considera el efecto Allee es la ecuación
derivada de la ecuación de crecimiento logístico que se obtiene adicionando
un nuevo parámetro:
dx ⎛ x ⎞
a) = r ⎜1
− ⎟ ( x − m ) x , [1, 3, 4, 7]
dt ⎝ K ⎠
donde m representa el mínimo de población viable. Cuando m > 0, la
población exhibe un efecto Allee fuerte, y si m = 0 exhibe efecto Allee débil.
Otras ecuaciones presentadas en la literatura son:
dx ⎛ ⎛ x ⎞⎛
x ⎞ ⎞
b) = ⎜ r⎜1
− ⎟⎜
⎟ − D⎟
x , [19]
dt ⎝ ⎝ R ⎠⎝
x + C ⎠ ⎠
dx ⎛ x ⎞ ⎛ b + C ⎞
c) = r ⎜1
− ⎟ ⎜1
− ⎟ x [2]
dt ⎝ K ⎠ ⎝ x + C ⎠