Libro de Resúmenes / Book of Abstracts (Español/English)

Resumenes 172
Análisis de un modelo para la dinámica de infecciones virales
Cruz Vargas De-León
Universidad Autónoma de Guerrero, Facultad de Matemáticas, Av. Lázaro Cárdenas,
S/n, Ciudad Universitaria, C.P. 39000, Guerrero, México.
czvdleon@yahoo.com.mx
Los virus son agentes infecciosos, parásitos intracelulares obligados
que requieren de una célula huésped. Las partículas virales libres invaden a
las células huésped y las convierten en células infectadas. Y las células
infectadas producen nuevas partículas virales capaces de iniciar otros ciclos
de infección.
En este trabajo se describe la dinámica de infecciones virales a través
de un modelo matemático basado en ecuaciones diferenciales ordinarias
que involucra tres variables: población de células huésped (células
susceptibles al virus), C(t); células infectadas, I(t); y partículas virales
libres, V(t). El termino de infección viral es de la forma bilineal de la ley de
“acción de masas”.
Se muestra que el análisis de estabilidad local esta completamente
determinado por el número reproductivo básico, R0. Si R01, entonces E0 es inestable y existe un estado de equilibrio
endémico-infectado, E1 es local asintóticamente estable, en este caso la
infección viral se convierte en persistente.
El segundo método de Lyapunov provee la estabilidad global de los
estados de equilibrio E0 (para R0≤1) y E1 (para R0>1).
Se realizan simulaciones numéricas con el paquete Maple, versión 9.
Los parámetros requeridos para las simulaciones se deducen de la
literatura.
Palabras claves: Dinámica Viral, Número reproductivo básico, Estabilidad
Local, Función Lyapunov, Simulaciones numéricas
Analysis of a model for the dynamics of viral infections
Viruses are infectious particles, obligate intracellular parasites that
require a host cell. Virus particles invade host cells and transform them into
infected cells. Infected cells produce new virus particles.
In this paper we described the dynamics of viral infections a through
of mathematical model based on ordinary differential equation involving
three variables: population sizes of uninfected cells (host cells), C(t);
infected cells, I(t); and free virus particles, V(t). The viral infections term is
of the bilinear “mass-action” form.
We show that the study of local stability is completely determined by
the basic reproductive number, R0. If R01, then E0 is unstable
and there exists an unique endemic equilibrium, E1 is locally asymptotically
stable, in this case the viral infections becomes in persistent.