Libro de Resúmenes / Book of Abstracts (Español/English)

Resumenes 90
Selección sexual y natural en un modelo de tiempo continuo
Jorge González-Guzmán
Instituto de Matemáticas
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
jgonzale@ucv.cl
En este trabajo se construye y estudia un modelo de la dinámica de
una población con una estructura genética dada por dos genes alelos A y B
en un locus. El modelo es de tiempo continuo, es decir, está dado por un
sistema de ecuaciones diferenciales y considera selección natural (por
fecundidades y sobrevidas) y selección sexual (dada por una matriz de
preferencias de apareamientos). El modelo general contempla 15
parámetros: 9 que gobiernan la selección sexual (preferencias de
cruzamientos de los tres fenotipos hembras con los tres fenotipos machos),
tres parámetros que corresponden a las fertilidades de los tres fenotipos
hembras y, finalmente tres parámetros asociados a las mortalidades de los
tres fenotipos considerados, iguales para machos que para hembras.
El modelo general es:
xy α12
y'=
( f1
2 σ
2
y
+
2
f
2
2
1
+
α 22
− ( m2
+ m)
y
σ
f
2
2
2
α11x
α12
xy α 21xy
α 22 y
x '= f1
+ f1
+ f 2 + f 2 − ( m1
+ m)
x
σ 2σ
2σ
4σ
α 21 α13
) + xz(
f1
+
σ σ
2
1
1
f
3
3
1
α 31 yz α
) + ( f 2
σ 2 σ
2
2
α 33z
α 32 yz α 23 yz α 22 y
z '= f 3 + f 3 + f 2 + f 2 − ( m3
+ m)
z
σ 2σ
2σ
4σ
3
3
2
2
2
23
2
+
f
3
2
α 32
) +
σ 3
(1)
donde x , y,
z son las frecuencias relativas de los genotipos AA, AB y BB
, f 1 , f 2 , f 3 son las tasas per-cápita de nacimiento de cada subpoblación (
que estarán asociadas solamente a las hembras) m 1 , m2
, m3
son las tasas de
muerte per-cápita correspondientes. Suponemos que la proporción machohembra
es de 1:1 en cada subpoblación. La estrategia de apareamientos
está dada por una matriz, que llamaremos “matriz de preferencias de
apareamientos” ( α ij ) , donde α ij ≥ 0 , i, j = 1,
2,
3,
denota el grado de
preferencia con que las hembras de genotipo i eligen a los machos de
genotipo j. Finalmente, σ = α + α y + α z
y
m = f − m ) x + ( f − m ) y + ( f − m ) z .
( 1 1 2 2
3 3
i i1x
i2
i3
En primer lugar se demuestra que el sistema anterior está bien
planteado, en el sentido que el espacio de fase es positivamente invariante.
En segundo lugar, el sistema es analizado en cuatro casos especiales
de interés: