Libro de Resúmenes / Book of Abstracts (Español/English)

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Resumenes 144 [5] Dennis, B., 1989. Allee effects: population growth, critical density, and the chance of extinction, Natural Resource Modeling, Vol 3, No. 4, 481-538. [6] 6. Freedman, H. I., 1980 Deterministic Mathematical Model in Population Ecology. Marcel Dekker. [7] González-Olivares, E., Meneses-Alcay, H., and González-Yañez, B., 2005, Metastable dynamics by considering strong and weak Allee effect on prey in Rosenzweig-McArthur predator-prey model, submitted. [8] Kent, A., Doncaster, C. P. and T. Sluckin, 2003. Consequences for depredators of rescue and Allee effects on prey, Ecological Modelling Vol. 162, 233-245. [9] McCarthy, M. A., 1997. The Allee effect, finding mates and theoretical models. Ecological Modelling 103, 99-102. [10] Stephens, P. A., and Sutherland, W. J., 1999. Consequences of the Allee effect for behavior, ecology and conservation, Trends in Ecology and Evolution, Vol.14(10) 401-405. [11] Thieme, H. R. 2003. Mathematics in Population Biology, Princeton Series in Theoretical and Computational Biology, Princeton University Press. [12] Turchin, P., 2003 Complex population dynamics: a theoretical/ empirical synthesis, Princeton University Press. [13] Wang, G., Liang, X-G., and Wang, F-Z.., 1999. Te competitive dynamics of populations subject to an Allee effect, Ecological Modelling 124, 183-192. [14] Zhou, S-R., Liu, Y-F. and Wang, G., 2005. The stability of predator-prey systems subject to the Allee effect, Theoretical Populations Biology 67, 23- 31.
Resumenes 145 Dinámica individual y colectiva: relaciones caóticas 1 H. Román-Flores 2 , Y Chalco-Cano 2 y Rodney C. Bassanezi 3 2 Departamento de Matemática, Universidad de Tarapacá, Casilla 7D, Arica, Chile 3 IMECC-UNICAMP, CP6065, 13081-970, Campinas-SP, Brasil hroman@uta.cl Es conocido que una amplia variedad de problemas reales pueden ser modelados mediante un sistema discreto del tipo xn + 1 = f ( xn ), n = 0, 1, 2,... (1) en donde ( X , d) es un espacio métrico y f : X → X es una función continua. Un aspecto esencial en el sistema dinámico discreto (SDD) (1) es 2 n comprender el comportamiento de todas sus órbitas x, f ( x), f ( x), ...., f ( x) cuando n tiende a infinito y, generalmente, esta es una tarea compleja. En cierto sentido, el estudio de las órbitas en un SDD nos dice como se mueven los puntos en el espacio base X y, en muchos casos, estas órbitas presentan una estructura caótica. Por otro lado, algunas veces no es suficiente conocer esta dinámica individual, sino que necesitamos saber como se mueven conjuntos de puntos en el espacio base X , y esto nos lleva al análisis de sistemas dinámicos discretos multívocos (SDDM). Por ejemplo, hoy en día es usual colocar transmisores especiales sobre diferentes especies biológicas para saber como ellas se desplazan dentro de su hábitat. Así, si denotamos por X el hábitat de una especie dada y elegimos un representante individual x ∈ X , entonces podemos obtener información acerca del movimiento de x en el ecosistema X y, de esta forma, podemos construir una función de desplazamiento individual f : X → X . Eventualmente, esta función puede ser caótica o no, pero la cuestión fundamental es la siguiente: ¿Cuál es la relación entre la dinámica del movimiento individual y la dinámica del movimiento colectivo? En esta dirección, dado el SDD (1) consideremos el SDDM asociado a f : An + 1 = f ( An ), n = 0, 1, 2,... (2) en donde f es la extensión natural de f a K (X ) . En este contexto, nuestra motivación es estudiar la siguiente cuestión esencial: ¿Caos individual implica caos colectivo?, y ¿recíprocamente?. Como respuesta parcial a este problema, si consideramos el espacio ( K ( X ), H ) de todos los subconjuntos compactos no vacíos de X , equipado con la métrica de Hausdorff inducida por d , y definimos la extensión natural f : K( X ) → K( X ) , f ( A) = f ( A) = { f ( a) / a ∈ A} , entonces mostramos las siguientes relaciones caóticas entre f y f : • f transitiva ⇒ f transitiva • f sensitivamente dependiente⇒ f sensitivamente dependiente 1 Trabajo financiado por Conicyt-Chile vía Proyecto 1040303 y Dipog-UTA vía Proyecto 4731-04.
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ORGANIZADO POR LA SOCIEDAD LATINOAM
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