Libro de Resúmenes / Book of Abstracts (Español/English)

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Resumenes 22 [17] D. Xiao and S. Ruan, Bifurcations in a predator-prey system with group defense, International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 11, No. 8, 2123-2131, 2001. [18] Zhu, H., Campbell, S.A. and Wolkowicz G. S. K., 2002. Bifurcation analysis of a predator-prey system with nonmonotonic functional response. SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 63, No. 2, 636-682.
Resumenes 23 Dinámica del modelo de Rosenzweig-Mcarthur considerando refugio saturado para las presas Edilbert Almanza Vásquez 1 y Eduardo González-Olivares 2 1 Facultad de Ciencias e Ingeniería, Universidad del Cartagena Centro. Carrera 6 36-100 Calle de la Universidad , Cartagena, Bolívar, Colombia edilbertalmanza@uniquindio.edu.co 2 Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Blanco Viel 596, cerro Barón, Valparaíso, Chile ejgonzal@ucv.cl Ha sido común en Dinámica Poblacional afirmar que el uso de refugio por una parte de la población de presas tiene un efecto estabilizante en el sistema cuando se consideran modelos deterministas tiempo continuo para describir la interacción presa-depredador [Collins 1995, Maynard-Smith 1974, Ruxton 1995, Sih 1987]. Si X = X(t) representa el tamaño poblacional de la población de presas, esta afirmación se puede comprobar describiendo la interacción mediante el modelo de Lotka-Volterra, y suponiendo que la cantidad de presas en refugio Xr es proporcional a la cantidad total de la población es decir, X r = α X , o bien cuando la población que se encuentra a cubierto es una cantidad fija, esto es, cuando X r = β [Harrison 1979, Taylor 1984]. Cuando la interacción depredador-presa es descrita con el conocido modelo de Rosenzweig-McArthur [Murdoch 2003, Turchin, 2003], González- Olivares y Ramos-Jiliberto, (2003) demostraron que para ciertas condiciones en los parámetros, el efecto del refugio de una parte de la población de presas implica comportamientos oscilatorios en las poblaciones (existencia de ciclos límites). Por su parte, Ruxton [1995] construye un modelo suponiendo que la tasa en que la presas se mueven al refugio es proporcional a la densidad de depredadores, esto es, X r = λ y , y se prueba que este comportamiento tiene un efecto estabilizante. En este trabajo proponemos una nueva forma para modelar la fracción de presas que se refugian utilizando una función saturada que es monotónica creciente de la forma α x X r = x + β donde α representa la máxima capacidad física del refugio y β es la cantidad de presas necesarias para alcanzar la mitad de la capacidad máxima α . Además se tiene que la fracción per capita de la población de X r presas en el refugio es decreciente. x Considerando esta nueva función en el modelo de Rosenzweig- McArthur obtenemos el campo vectorial X µ descrito por el sistema de ecuaciones diferenciales autónomo:
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