Libro de Resúmenes / Book of Abstracts (Español/English)

Resumenes 141
Implicaciones del efecto Allee en un modelo de depredación del tipo
Gause con respuesta funcional sigmoidea
Alejandro Rojas Palma, Eduardo González Olivares, Betsabé González Yañez
Grupo Ecología Matemática. Instituto de Matemáticas
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Casilla 4950, Valparaíso, Chile
alejandro_roj5@hotmail.com, ejgonzal@ucv.cl, betsabe.gonzalez@ucv.c
En este trabajo analizamos un modelo de depredación determinista
tiempo continuo que se obtiene asumiendo dos importantes aspectos en un
modelo de depredador-presa del tipo Gause (Freedman, 1980)
i) La respuesta funcional o tasa de consumo es del tipo Holling III o
sigmoidea (Turchin, 2003)
ii) La función de crecimiento de las presa considera el fenómeno
llamado efecto Allee.
Un estudio general de este tipo de modelos es realizado en (Conway
and Smoller 1986), pero algunos de sus resultados no son válidos para el
modelo a estudiar.
En Dinámica Poblacional, cualquier proceso por medio del cual alguna
componente del fitness (adecuación) individual está correlacionada
positivamente con el tamaño poblacional puede ser llamado un mecanismo
de efecto Allee (Kent et al. 2003, Stephens and Sutherland 1999) o
depensation (descompensación) (Clark 1990, Dennis 1989), o efecto de
competición negativa (Wang et al. 1999).
Las poblaciones pueden exhibir dinámicas del efecto Allee debido a un
amplio rango de fenómenos biológicos que incluye: el éxito (o dificultad) de
apareamiento (McCarthy 1997), termoregulación social, reducida defensa
antidepredador, alimentación menos eficiente a bajas densidades, reducida
eficacia de la vigilancia antidepredador, etc.
El efecto Allee es un importante e interesante fenómeno tanto en
sentido matemá-tico como ecológico. Desde un punto de vista ecológico, es
una situación que se produce en bajas densidades poblacionales donde la
tasa de crecimiento individual es una función creciente de la densidad
(Dennis 1989), lo cual aumenta sus posibilidades de extinción (Courchamp
et al. 1999); la importancia de este fenómeno ha sido enfatizado por los
recientes desarrollos en algunos ámbitos de la ecología y la conservación de
especies pudiendo ser considerado como la base de la sociabilidad animal
(Stephens and Sutherland 1999) .
Matemáticamente, los modelos más simples para este efecto pueden
revelar bastante acerca de esta dinámica (Stephens and Sutherland 1999),
pudiendo implicar la aparición de nuevos puntos de equilibrio que cambian
la estabilidad estructural del sistema o pueden ocurrir cambios en la
estabilidad de otros puntos de equilibrio.
Algunos autores estiman que los modelos poblacionales densodependiente
para una sola especie que asumen el efecto Allee, deben
considerar que la rapidez de crecimiento de estas poblaciones decrece si el
tamaño poblacional está bajo un cierto nivel umbral m (Brauer and Castillo-
Chávez 2001). Sin embargo, el efecto Allee, que da cuenta del fenómeno
que aparece en ciertas poblaciones de animales a bajas densidades puede