Libro de Resúmenes / Book of Abstracts (Español/English)

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Resumenes 176 ⎧ 2 dx ⎛ x ⎞ qx ⎧dx ⎛ x ⎞ qx ⎪ = r⎜1 − ⎟x − y 4 ⎪ = r⎜1 − ⎟x − y 4 ⎪ dt ⎝ K ⎠ x + a ⎪ dt ⎝ K ⎠ x + a ⎪ ⎪ X µ : ⎨ X µ : ⎨ ⎪ 2 ⎪ ⎪dy ⎛ px ⎞ = ⎪ ⎜ − c ⎟ y ⎪dy ⎛ px ⎞ = 4 ⎩ dt ⎝ x + a ⎠ ⎪ ⎜ − c ⎟ y 4 ⎩ dt ⎝ x + a ⎠ parameters are all positives and have different biological meanings and systems are analyzed at the first quadrant. It is proved that 1) (0,0) is always a saddle point meanwhile the nature of (K,0) dependent if there exist equilibrium points at interior of the first quadrant. 2) There are conditions on the parameters for which it has two, one or none positives equilibrium point. 3) When collapse the positives equilibrium point, this is a cusp point of codimension 2 (Bogdanovic-Takens bifurcation) 4) There exist a region in the parameter space, where two limit cycles can coexist. Extinction of predators it is can possible when there are two positive equilibrium points, because (K,0) is an atractor equilibrium point. Referencias [1] Aguilera-Moya, A. and González-Olivares, E, 2004, A Gause type model with a generalized class of nonmonotonic functional response, In R. Mondaini (Ed.) Proceedings of the Third Brazilian Symposium on Mathematical and Computational Biology, E-Papers Servicos Editoriais Ltda, Río de Janeiro, Vol. 2, 206-217. [2] Collings, J. B., 1997, The effect of the functional response on the bifurcation behavior of a mite predator-prey interaction model, Journal of Mathematical Biology, 36.149-168. [3] Freedman, H. I., 1980. Deterministic Mathematical Model in Population Ecology. Marcel Dekker. [4] Freedman, H. I., and Wolkowicz, G. S. W., 1986, Predator-prey systems with group defence: The paradox of enrichment revisted, Bulletin of Mathematical Biology Vol 8 No. 5/6, 493-508. [5] González-Olivares, E. 2003. A predador-prey model with nonmonotonic consumption function, In R. Mondaini (Ed.), Proceedings of the Second Brazilian
Resumenes 177 Bifurcación hacia atrás en modelos epidemilógicos. José Geiser Villavicencio Pulido yJosé Ignacio Barradas Bribiesca. Centro de Investigación en Matemáticas. Jalisco s/n, Colonia Mineral de Valenciana. Apartado Postal 402.Guanajuato Gto., México. geiser@cimat.mx Un fenómeno de considerable interés en epidemiología teórica es la existencia de estados de equilibrio múltiples y los mecanismos que los producen, ya sean epidemiológicos o los asociados a la población. Por esta razón, los modelos que presentan bifurcacián hacia atrás tienen importancia. Además, en los casos de los modelos simples SIS, SIR y un número considerable de generalizaciones, se presenta una bifurcación transcrítica (hacia adelante), en la cual el equilibrio endémico existe si y sólo si Ro > 1, así que no hay posibilidad de la existencia de un estado endémico cuando Ro < 1. En los modelos que presentan bifurcación hacia atrás el equilibrio endémico existe cuando Ro
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ORGANIZADO POR LA SOCIEDAD LATINOAM
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(en orden alfabético) COMITÉ CIEN
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CONFERENCIAS INVITADAS
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