Libro de Resúmenes / Book of Abstracts (Español/English)

Resumenes 167
obteniéndose que siempre existe una curva seperatriz que divide el
comportamiento de las trayectorias de modo que si la relación presadepredador
es pequeña implica la extinción de ambas poblaciones.
En este trabajo se utiliza la alternativa propuesta en [STE 99, WANG
99] modificando la función de crecimiento logística mediante la agregación
de un término de mortalidad adicional representando el efecto Allee, el cual
nx
ahora es descrito por la función A(
x)
= , la cual crece asintóticamente
x + b
con la densidad de las presas. En el libro de Thieme [THI 03] se hace una
deducción matemática de esta forma que llamaremos efecto Allee aditivo.
La interacción queda expresada por el siguiente sistema de ecuaciones
diferenciales del tipo Kolmogorov [FREED 1980]:
dx ⎛ x n ⎞ qxy
= rx⎜1−
− ⎟−
dt ⎝ K x + b ⎠ x + a
dy ⎛ px ⎞
= ⎜ −c⎟y
dt ⎝ x + a ⎠
donde x = x(t) y y = y(t) son los tamaños poblacionales de las presas y los
depredadores, respectivamente, para t > 0 y los parámetros tienen
diferentes significados biológicos.
Se puede demostrar que ambas formas del efecto Allee son
topológicamente equivalentes, pero estudiaremos si las consecuencias de
la forma aditiva son similares a las de la forma multiplicativa. Se hace
entonces un análisis cualitativo del modelo obtenido mediante la teoría de
los sistemas dinámicos y obtenemos condiciones en los parámetros para
establecer el diagrama de bifurcaciones determinando:la cantidad de los
puntos de equilibrio en el primer cuadrante, la naturaleza de cada uno de
ellos, la existencia de curvas separatrices, curvas homoclínicas o
heteroclínicas, la cantidad de ciclos límites, etc.
Dynamics of Rosenzweig-McArthur predation model
considering an additive form for the Allee effect
The dynamics of a population is its development in space and time; it
is determined by factors that act in the organism, in the population and in
the environment. The population size depend on their natality, mortality,
migration and some depend besides the initial density to be able to grow
and to remain in the time.
In this work we analyze a Gause type predator-prey model [FREED
1980], assuming that the natural prey growth it is affected by the Allee
effect. In Population Dynamics, any ecological mechanism that can establish
a positive relationship between measurable component of individual
fitness) and either the number or density of conspecifics can be called
mechanism of Allee effect [KEN 03, STE 99] or depensation [CLARK 90,
DENN 89, LIER 01], or negative competition effect [WANG 99].
The Allee effect is an important and interesting phenomenon in both
biological and mathematical sense. From biological point of view, the Allee
effect it produces to low population densities when the individual growth
rate is a increasing function with density [DENN 89], and for this its
possibilities of extinction increases [COURC 99]; the importance of this