Libro de Resúmenes / Book of Abstracts (Español/English)

Resumenes 38
Um modelo presa-predador para a morte súbita dos citros
Laécio Carvalho de Barros, Magda da Silva Peixoto, Rodney Carlos
Bassanezi
Departmento de Matemática Aplicada, IMECC,UNICAMP
13083-859, Campinas, SP, Brazil
laeciocb@ime.unicamp.br, magdapeixoto@yahoo.com.br, rodney@ime.unicamp.br
A Morte Súbita dos Citros (MSC) é uma doença que tem afetado
laranjeiras doces enxertadas em limão Cravo. Pesquisas mostram que os
vasos, que levam nutrientes gerados na fotossíntese para as raízes, ficam
bloqueados e degenerados. Sem alimento, as raízes apodrecem, a árvore
definha e morre.
Estudos preliminares sugerem que um vírus transmitido por insetos
conhecidos como pulgões causam essa doença. Dentre os predadores mais
conhecidos em citros, pertencentes à Ordem Coleoptera e Família
Coccinelidae, Cycloneda Sanguinea (ladybug) é importante agente de
controle biológico, pois se alimenta de pulgões. Pesquisas indicam que cada
larva desses predadores pode consumir até 200 pulgões/dia e os adultos
predam uma média de 20 pulgões/dia. Isso significa que o grau de
predação dos adultos é, em media, 10% do grau de predação das larvas e
que, portanto, um modelo matemático para representar a interação entre
pulgões e joaninhas deve levar em conta tal diferença na classe de
predadores.
Nesse trabalho, nós estabelecemos um modelo do tipo presapredador,
baseado em regras fuzzy, para representar a interação entre os
afídeos (presa) e as joaninhas (predador) na citricultura, em substituição
aos tradicionais modelos clássicos, oriundo de um sistema de equações
diferenciais.
As variáveis (entradas) são a quantidade de presas (x) e o potencial
de predação ( P y ), definido por Py = p1
+ 0. 1*
p2
, onde p 1 é a quantidade de
larvas da população de predadores e p 2 é a população de adultos. As saídas
são as taxas de variação de presas, (x’), e de variação do potencial de
predação, ( P y'
). As regras que compõem o sistema baseado em regras
fuzzy são do tipo: “Se a quantidade de presas é alta e o potencial de
predação é muito baixo, então a variação de presas aumenta pouco e a
variação do potencial de predação aumenta muito."
A partir do Método de Inferência de Mamdani e o processo de
defuzzificação do Centro de Gravidade, obtemos as taxas de variação de
presas (x’) e do potencial de predação, ( P y'
). Por um processo de
integração numérica, Regra dos Trapézios, por exemplo, obtemos a
população de presas (pulgões) e potencial de predação (joaninhas), cujo
plano de fase está representado na Figura 1.