Libro de Resúmenes / Book of Abstracts (Español/English)

Resumenes 174
Estudio comparativo de modelos de depredación del tipo
Gause con respuestas funcionales no-monotónicas de tipo
racional
Sergio Véliz-Retamales, Eduardo González-Olivares
Betsabé González-Yañez
Grupo Ecología Matemática,
Instituto de Matemáticas,
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
Casilla 4950, Valparaíso, Chile
sergio.veliz.r@mail.ucv.cl, ejgonzal@ucv.cl
En este trabajo analizamos comparativamente dos modelos de
depredación deterministas tiempo continuo del tipo Gause [3] considerando
que la respuesta funcional es de Holling tipo IV o no-monotónica [10]. Los
modelos del tipo Gause se caracterizan porque la respuesta numérica de los
depredadores es función de la tasa de consumo y corresponden a modelo
compartimentados o de acción de masas. Son descritos por un sistema de
ecuaciones diferenciales ordinarias de la forma:
⎧ dx
⎪ = F(
x)
− y p ( x)
dt
X : ⎨
⎪ dy
= ( c p(
x)
− d)
y
⎪⎩
dt
donde x = x(t) e y = y(t) indican los tamaños poblacionales (número de
individuos, densidad o biomasa) de las presas y depredadores
respectivamente. La función F(x) representa la tasa de crecimiento de las
presas y la función p(x), es la respuesta funcional de los depredadores o
tasa de consumo, o sea la tasa de cambio de la densidad de presas por
depredador en cada unidad de tiempo.
Las respuestas funcionales del tipo IV describen el efecto de la
formación de grupos de defensa o agregación, [2, 4, 9, 12, 13, 14, 15] que
es una manifestación de un comportamiento antidepredatorio. La forma
qx
más empleada es la función h(
x)
= [5, 6, 7, 8, 9] cuya deducción se
2
x + a
hace en [2]. Sin embargo en [15], se considera la función de consumo más
qx
general h(
x)
= .
2
x + bx + a
En anteriores trabajos [1, 11] hemos comprobado que cambiando la
expresión para la respuesta funcional no-monotónica cambian los diagramas
de bifurcaciones.de los modelos y en este trabajo se pretende buscar una
generalización de esos resultados. Los modelos son descritos por sistemas
de ecuaciones diferenciales del tipo Kolmogorov [4]:
⎧
2
dx ⎛ x ⎞ qx ⎧dx
⎛ x ⎞ qx
⎪ = r⎜1
− ⎟x
− y 4 ⎪ = r⎜1
− ⎟x
− y 4
⎪ dt ⎝ K ⎠ x + a ⎪ dt ⎝ K ⎠ x + a
⎪
⎪
X µ : ⎨
X µ
: ⎨
⎪
2
⎪
⎪dy
⎛ px ⎞
=
⎪ ⎜ − c ⎟ y
⎪dy
⎛ px ⎞
=
4
⎩ dt ⎝ x + a ⎠
⎪ ⎜ − c ⎟ y
4
⎩ dt ⎝ x + a ⎠