Thermodynamique (2004-2010). - Université de Genève

3 Énergie
Dans cette section, nous allons clarifier plusieurs types d’interactions entre des systèmes
macroscopiques. Vous ne serez pas tellement surpris de revoir le travail mécanique,
mais la signification des interactions thermiques est moins familière. Nous verrons que lorsqu’il
peut y avoir simultanément échange de chaleur et travail mécanique, on peut amener
un système d’un état à un autre de plusieurs façons, ce qui nous forcera à apprendre la notion
des différentielles exactes et inexactes. Une variable macroscopique particulièrement
importante en thermodynamique est l’énergie, qui peut prendre différentes formes.
3.1 Énergie interne
En général, nous appellerons E l’énergie interne, c’est-à-dire toute l’énergie de toutes
les molécules dans le gaz ou dans l’objet, quel qu’il soit. L’énergie interne 3 E est la
moyenne de l’énergie pour tous les états microscopiques (pondérés par leurs probabilités)
conduisant à l’état macroscopique considéré.
Dans un système mécanique où interviennent uniquement des forces conservatives dérivant
d’un potentiel, l’énergie (mécanique) E, somme de l’énergie cinétique et de l’énergie
potentielle, est conservée : un système mécanique protégé de toute influence extérieure
(i.e. isolé) voit son énergie conservée, c’est-à-dire indépendante du temps. En termes mathématiques,
E s’écrit
E =
N
i=1
|pi| 2
2m
+ 1
2
N
U(ri − rj) (3.1)
Pour simplifier l’écriture, nous avons supposé que toutes les particules étaient identiques et
de masse m ; pi, est l’impulsion de la particule i, ri sa position, et U l’énergie potentielle des
deux molécules. Nous supposons également que les molécules sont sans structure interne.
L’équation (3.1) donne aussi l’expression de l’hamiltonien H du système isolé.
Lorsqu’un système n’est pas isolé, on sait qu’on peut lui transférer de l’énergie sous
forme mécanique : un ressort qu’on comprime acquiert de l’énergie supplémentaire sous
forme d’énergie potentielle élastique. Dans le processus de compression, le point d’application
de la force se déplace, avec pour conséquence un apport d’énergie au ressort sous
forme de travail. De même on fournit de l’énergie à un gaz en le comprimant à l’aide d’un
piston mobile. Dans les deux cas, les paramètres externes du système, longueur du ressort
dans un cas, volume du gaz dans l’autre, sont modifiés de façon connue.
Cependant, on sait empiriquement que l’on peut aussi transférer de l’énergie à un
objet de bien d’autres manières. Tout bricoleur sait que l’on peut transférer de l’énergie
au foret d’une perceuse en perçant un trou dans du béton : le foret s’échauffe en raison
du frottement, et, selon une expression familière, mais incorrecte du point de vue de la
thermodynamique, une partie de l’énergie mécanique fournie par le moteur de la perceuse
est transformée en chaleur. On peut arriver au même résultat en laissant le foret au soleil
par une belle journée d’été, ce qui correspond à transformer de l’énergie électromagnétique
en chaleur, ou encore en le trempant dans de l’eau bouillante, c’est-à-dire en utilisant un
contact thermique. Dans ce dernier cas, il n’y a aucune modification visible des paramètres
externes, ni du foret, ni de l’eau, et seuls les degrés de liberté microscopiques sont impliqués
dans l’échange d’énergie : le réchauffement du foret correspond à des vibrations plus
importantes des atomes autour de leur position d’équilibre, le refroidissement de l’eau
3. Dans beaucoup de livres le symbole U esr réservé pour l’énergie interne.
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i=j