Thermodynamique (2004-2010). - Université de Genève

qui est prise nulle, si possible. (cf. chapitre 1.1). La capacité calorifique
CV = T ∂S
= T
∂T
∂ NkB
∂T γ − 1 ln
T
= NkB
γ − 1
V
ne dépend pas de la température dans notre modèle d’un gaz parfait. Or, c’est exactement
à cause du fait que Cv = 0 que S(T ) diverge pour T → 0. Apparemment le troisième
principe exclut que la capacité calorifique soit constante pour toutes les températures :
Notre fidèle modèle du gaz parfait échoue pour des températures d’environ T0 et plus
basses !
Le problème dans le chapitre précédent est que le modèle de Maxwell et Boltzmann est
une bonne approximation dans la limite T ≫ T0, mais il n’est pas valable à basses températures.
Le vrai comportement à basses températures dépend du type de particules dont la
substance est formée. Il existe deux catégories de particules dont, à basses températures,
le comportement est complètement différent du modèle de Maxwell-Boltzmann :
(i) Des bosons, avec la propriété qu’un nombre arbitraire de bosons peut occuper le
même état quantique. Nous en parlerons au chapitre13.
(ii) Des fermions, qui ont la propriété qu’un état quantique donné peut être occupé
par au plus un seul fermion. Nous en discuterons aux chapitres suivants. Ici il suffit de
mentionner que l’isotope le plus commun de l’hélium ( 4 He) est un boson. Les molécules
d’azote et d’oxygène sont également des bosons. Finalement des photons (particules élémentaires
qui portent la lumière) sont aussi des bosons. Dans la catégorie des fermions
se trouvent les électrons, les positons, les neutrons, et les atomes de 3 He (isotope rare
d’hélium).
Les figures 29 et 27 montrent respectivement la capacité calorifique expérimentale d’un
liquide de bosons ( 4 He) et d’un liquide de fermions (les électrons dans le métal URu2Si2).
C’est clair que, dans ces deux cas la capacité calorifique tend vers zéro pour T → 0, ce
qui est contraire au modèle d’un gaz parfait ! Dans le cas de l’hélium le comportement à
2.2 K est très spécial : CV passe par un maximum très étroit. On est tenté de supposer
qu’à cette température l’hélium se solidifie (la température de liquefaction est 4.2 K). Or,
l’hélium ne se solidifie à aucune température, sauf sous haute pression ! En effet à 2.2
Kelvin l’hélium passe d’une phase liquide normale (T > 2.2K) à une phase superfluide
(T < 2.2K). La dernière est caractérisée par l’absence totale de frottement.
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T0