Thermodynamique (2004-2010). - Université de Genève

pressions à titre d’excercise.
E(N, V, S) = ρN γV 1−γ
(γ−1)S
exp NkB
¯H(N, p, S) = Nγρ 1/γ
1−1/γ p
exp
γ−1
(γ−1)S
γNkB
V
F (N, V, T ) = −NkBT ln N ·
1/(γ−1)
kBT
e(γ−1)ρ
G(N, p, T ) = NkBT
γ−1
(kBT )
γ − ln
γ
ρ(γ−1)pγ−1
Ω(µ, V, T ) = −V (ekBT ) γ/(γ−1)
(ρ(γ−1)) 1/(γ−1)
µ
exp kBT
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(7.6)
Finalement les coefficients thermo-elastiques. A nouveau c’est un bon excercise de dériver
ces constantes à partir d’un potentiel thermodynamique. Il est utile, et pourtant très
facile, de vérifier que les relations 7.3 et 7.4 sont satisfaites ici.
α = 1
T
κT = 1
p κS = 1
γp CV = 1
γ−1 NkB CP = γ
γ−1 NkB (7.7)
Résultats importants du chapitre 7
• Potentiel de Helmholtz : F (N, V, T ) = E − T S
• Potentiel de Gibbs : G(N, p, T ) = E − T S + pV
• Potentiel de Landau : Ω(µ, V, T ) = E − T S − µN
• Enthalpie : ¯ H(N, p, S) = E − T S − µN
• Conséquence importante du deuxième principe : Quand nous libérons une contrainte
interne au sein d’un système, l’énergie libre de ce système ne peut que décroìtre. L’équilibre
est atteint lorsqu l’énergie libre est minimale.
• Les relations de Maxwell sont une conséquence de la continuité des deuxièmes dérivés
des potentiels thermodynamiques (’énergies libres’).
• Relation de Gibbs-Duhem : SdT − V dp + Ndµ = 0.
• On peut calculer les 12 coefficients thermo-élastiques d’un gaz à l’aide de seulement
trois coefficients indépendants.
• En général Cp/CV = κT /κS
• En général Cp − CV = T V α 2 /κT
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