Thermodynamique (2004-2010). - Université de Genève

Figure 23 – L’énergie interne E(T ) et l’entropie S(T ) en fonction de la température
pour un système à quatre niveaux d’énergie (cf. tableau). A droite la fonction S(E).
10.3 Entropie : Mesure de la quantité de desordre
L’interpretation de l’entropie va comme suite : S représente la mesure dans laquelle
l’état du système est brouillé.
Pour voir comment cela marche, regardons à nouveau la relation entre l’entropie et les
probabilités,
S = −kB
M−1
λ=0
wλ ln (wλ)
Nous posons maintenant la question : quelle est la valeur maximale que l’entropie S
puisse obtenir ? Pour répondre à cette question nous devrons trouver pour chaque état
Eλ la valeur de la probabilité wλ, qui maximise la valeur de S. La seule condition est la
condition de normalisation des probabilités, c’est à dire que wλ = 1. Il existe plusieurs
dispositifs mathématiques pour tenir compte de cette condition. Ici nous réarrangons les
probabilités de sorte, que w0 devient une fonction de toutes les autres probabilités :
w0 = 1 −
M−1
Par conséquent les dérivées de w0 par rapport aux autres wλ sont
∂w0
∂wλ
λ=1
wλ
= −1 (1 ≤ λ ≤ M − 1)
La règle de la chaine nous permet de calculer les dérivées de S par rapport à wλ. Tout
d’abord
− S
M−1
= w
kB
′ λ ln (w ′ M−1
λ) = w0 ln (w0) + w ′ λ ln (w ′ λ)
λ ′ =0
80
λ ′ =1