Thermodynamique (2004-2010). - Université de Genève

fonction d’état est l’entropie S. En d’autres termes, dans un processus quasi-statique,
d − Q = T dS où dS est une différentielle exacte. Dans ce cas, nous pouvons donc écrire
dE(S, V ) = T (S, V )dS − p(S, V )dV (3.16)
L’énergie, une fonction d’état, se laisse donc écrire comme une fonction de l’entropie et du
volume qui sont elles-mêmes des fonctions d’état. Retournons à un exemple mathématique
aidant à comprendre, par analogie, pourquoi d − Q n’est pas une différentielle exacte. Soit
F (x, y) = x 2 y 2
; dF = 2xy 2 dx + 2x 2 ydy (3.17)
Même si on définit d − Q = 2xy 2 dx et d − W = 2x 2 ydy cela n’en fait pas des différentielles
exactes. Et cela même si elles sont des quantités infinitésimales et que dF, dx et dy le
sont aussi. Par exemple, d − Q = 2xy 2 dx dépend de la valeur de y le long du parcours
même si les points initiaux et finaux des intégrales sont identiques, ce qui n’est pas le cas
de dx. Dans cet exemple, dx est donc une différentielle exacte, mais pas d − Q. Notons
finalement que dans cet exemple, F, x et y sont analogues aux fonctions d’état.
3.6 Paramètres extensifs et intensifs
Définition : Une fonction satisfaisant la relation F (λx1, λx2, ..) = λ n F (x1, x2, ..) est
homogène de l’ordre n. Quant à E(N, V, S), nous constatons que l’énergie interne est une
fonction homogène du premier ordre des paramètres extensifs.
Définition : Une grandeur extensive est une fonction homogène de l’ordre 1 de la
quantité de matière considérée.
Les paramètres extensifs dépendent donc de manière linéaire de la quantité de matière
considérée. L’énergie interne est par exemple une grandeur extensive :
Exemple :
E(λN, λV, λS) = λE(N, V, S) (3.18)
Grandeur Méthode de mesure
Volume règle
Entropie capacité calorifique
Nombre de molécules compter
Flux magnétique magnétomètre
Définition : Une grandeur intensive est une fonction homogène de l’ordre 0 de la
quantité de matière considérée.
Cela veut dire, que les grandeurs intensives sont définies en chaque point du système.
Exemple :
Grandeur Méthode de mesure
Pression manomètre
Température thermomètre
Potentiel chimique Kelvin probe
Densité de courant électrique Ampèrmètre
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