Thermodynamique (2004-2010). - Université de Genève

constant en (6.24a) et (6.24b), les définitions de p et de T définissent les fonctions fp(E, V )
et fT (E, V ) de E et de V
fT (E, V, N) = ∂S
etfp (E, V, N) =
∂E
∂S
.
∂V
V,N
Puisque fT est une fonction strictement décroissante de E pour un système homogène,
on peut déterminer E en fonction de T à V fixé, E = g(V, T ). En reportant celle-ci dans
l’équation pour la pression :
p = T fp(g(V, T ), V ) = h(V, T ).
La relation p = h(V, T ) est l’équation d’état pour une mole de substance homogène.
Définition : Une équation d’état est une équation mathématique reliant les variables
d’état d’un système quelconque à l’équilibre thermodynamique.
E,N
Remarque : L’équation d’état la plus connue est celle du gaz parfait :
.
p = NkBT/V
6.11 Equations d’état du gaz parfait
Figure 11 – Entropie en fonction de la température du gaz parfait.
Retournons maintenant à l’expression 6.19 pour le gaz parfait : S = (3/2)NkB ln (E/(Ne0)),
où e0(N, V ) dépend encore de N et V , mais non de T . De plus, étant donné que S est
extensive, e0(N, V ) est forcément intensive et ne peut dépendre que du quotient N/V ,
c’est-à-dire de la densité, n(N, V ) = N/V , qui est elle-même intensive. Cela dit, nous ne
42