Thermodynamique (2004-2010). - Université de Genève

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F S / (Nk B ) 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 2 1 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 k B T/ F 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 Figure 26 – Dépendance de la température du potentiel chimique, la pression, l’entropie et la capacité calorifique d’un gaz de fermions en 2 dimensions. donc p(N, V, T ) − p(0, V, T ) = 2 N N + 2AV 2 0 k B T/ F N ′ AV 2 p / (n F ) C V / (Nk B ) 1 e N ′ /(AV kBT ) − 1 dN ′ La pression en absence de particules est nulle, donc p(0, V, T ) = 0. Nous effectuons un changement de variable d’intégration dN ′ → dz à l’aide de la substitution N/(AV kBT ) = z. Ainsi, et avec la définition ɛF = N/(AV ), l’équation d’état s’écrit p(N, V, T ) = 2 N 2AV 2 + A(kBT ) 2 βɛF 0 z ez dz (12.6) − 1 A cause du premier terme la pression ne converge pas vers zéro pour T → 0 ! Le fait qu’au zéro absolu la pression d’un gaz de fermions reste non-nulle est un propriété générale des gaz de fermions, ce comportement se présente indépendamment du nombre de dimensions. A l’aide de la relation F = µN − pV nous obtenons le potentiel de Helmholtz F (N, V, T ) = 2 N 2AV + NkBT ln 1 − e −βɛF (kBT ) − N 2 βɛF ɛF 0 Le premier terme ne contribue pas à l’entropie. Conséquemment : et T S(N, V, T ) = 2Nk 2 B ɛF T CV = 2Nk 2 B ɛF βɛF 0 βɛF 0 z ez − 1 dz − NkB ln 1 − e −βɛF z ez ɛF dz − N − 1 kBT 1 e βɛF − 1 z ez dz (12.7) − 1 Cette prédiction est en accord avec ce qu’on observe dans des expériences avec des gaz de fermions, une example est donnée dans la figure 27. 96
0.3 0.2 0.1 URu 2 Si 2 0.0 0 1 2 3 4 5 Température (Kelvin) Figure 27 – La capacité calorifique d’un gaz de fermions, en l’occurance des électrons dans le URu2Si2. En règle générale la capacité calorifique d’un matériau métallique est, à des basses températures, une fonction linéaire de la température. Résultats importants du chapitre 12 • Nombre d’occupation Fermi-Dirac : nF D(ɛ) = 1/(e (ɛ−µ)/(kBT ) + 1) • L’entropie d’un gaz de fermions à la limite de la température du zéro absolu converge vers zéro, ce qui est en accord avec le troisième principe. • Le comportement d’un gaz de fermions à hautes températures correspond à celui des gaz parfaits. 97
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4 Capacité Calorifique et Coeffici
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