Thermodynamique (2004-2010). - Université de Genève

Maintenant que nous avons exprimé le potentiel thermodynamique F dans les paramètre
naturels N, T et V , nous pouvons calculer toutes les propriétés, à commencer par l’entropie
S(N, V, T ) = − ∂F
∂T
N,V
= NkB
γ − 1 ln
T
+
eT0
NkB
γ − 1
Ensuite, en utilisant E = F + ST nous obtenons
E = − NkBT
γ − 1 ln
T
+
eT0
NkBT
γ − 1 ln
T
=
T0
NkBT
γ − 1
NkB
=
γ − 1 ln
T
T0
ln (e) = 1
γ − 1 NkBT
(11.8)
donc nous retrouvons ici le théorème d’équipartition, Eq. 4.15 du chapitre ??. En effet
toutes les propriétés du modèle de Maxwell et Boltzmann sont exactement celles des gaz
parfaits.
En resumant cette sous-section : A partir d’un seul postulat, celui qui stipulait que
le nombre d’occupation est donné par l’équation 11.4, nous avons retrouvé toutes les
propriétés du gaz parfait, notemment la loi du gaz parfait et le théorème d’équipartition.
Ces deux lois sont applicables à des particules massives ainsi qu’à des particules dont la
masse est nulle, et elles sont indépendantes du nombre de dimensions spatiales.
11.4 Maxwell-Boltzmann et le troisième principe.
Regardons maintenant attentivement le comportement de l’entropie, montré dans la
figure 25 : Pour T < T0 l’entropie devient négative ! De plus, même si nous essaierions
d’éviter des valeurs négatives de l’entropie en additionant une constante arbitraire, cela
ne resoudrait pas le problème, car S(T ) diverge pour T → 0 !
(γ-1) S / (Nk B )
2
1
0
-1
0 5 10 15
T / T 0
Figure 25 – Entropie en fonction de la température du gaz parfait.
Une telle divergence contredit clairement le troisième principe, qui stipule qu’ à la
limite du zéro absolu, température qui ne saurait être atteinte, l’entropie d’équilibre d’un
système tend vers une constante indépendante des autres paramètres intensifs, constante
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