Thermodynamique (2004-2010). - Université de Genève

Preuve de la relation 7.4 :
S(V, T ) peut être rexprimé en fonction de la pression comme S(V (p, T ), T ). Par conséquent
:
∂S
∂T
p
= ∂S
∂V
Nous effectuons les substituons les suivantes
avec le résultat
Cp
T
∂S
∂V
∂S
∂T
→ N,T ∂p
= ∂p
∂T
V
T
∂V
∂T
p
+ ∂S
∂T
V
→ Cp/T (définition)
p
∂T N,V
(relation de Maxwell 7.4(2.c))
∂V → −αV (définition)
∂T P
∂S
∂T
→ V CV
T
Le côté droit peut être développé comme suite :
∂p
∂T
V
(définition)
{−αV } + CV
T ⇒ Cp − CV = −αV T ∂p
∂T
= − ∂V
∂T
p
∂p
∂V
Ce qui montre qu’effectivement CP − CV =
T
= αV −1
V κT
T V α2
KT .
= − α
Les 12 coefficients thermoélastiques dans la Table 7.6 ne sont pas les seuls dans ce
genre. On peut en définir beaucoup d’autres, notemment celles avec un rapport avec µ, et
N, ou bien celles ayant une contrainte sur un potentiel thermodynamique. Un exemple de
la dernière catégorie est l’énergie interne dans les relations 6.24 qui nous ont accompagné
depuis le chapitre 6.10. Des situations pratiques existent où il y a une contrainte sur un
autre potentiel thermodynamique. Dans la discussion de l’effet de Joule-Thompson (c.f.
8.3) on utilise par exemple l’équation
∂T
∂p
¯H,N
κT
V
(7.5)
Ce processus est charactérisé par une contrainte sur l’enthalpie. On l’utilise pour des
buts de réfroidissement et de liquefaction, en exploitant la détente isenthalpe d’un gaz
imparfait. Les gaz imparfaits sont le thème du chapitre 8.
7.7 Potentiels thermodynamiques et constantes des gaz parfaits
Nous finissons ce chapitre avec une compilation des potentiels thermodynamiques et
les coefficients thermo-elastiques des gaz parfaits. Le lecteur est invité à dériver ces ex-
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