Thermodynamique (2004-2010). - Université de Genève

inhomogène. L’entropie suit, comme toujours, de la définition S = − ∂F/∂T | N,V
1/(γ−1)
V − Nb kBT
S = NkB ln ·
+
N e (γ − 1) ρ
NkB
γ − 1
⇒ S = NkB
γ − 1 ln
kBT (v − b) γ−1
(γ − 1)ρ
(8.3)
L’énergie interne suit directement de l’expression F = E − ST , ce qui avec l’équation
8.1 pour l’énergie libre resulte en
E = NkBT
γ − 1
− aN2
V
Afin d’obtenir la relations S(E) nous substituons kBT/(γ − 1) = E/N + aN/V dans la
relation 8.3, avec le resultat
S = NkB
γ − 1 ln
ρ −1 (v − b) γ−1
E a
+ (8.4)
N v
Si on regarde cette entropie en fonction du volume à énergie interne fixe (Fig. 14), on
observe que cette courbe devient convexe si l’énergie interne est inférieure à une certaine
valeur critique. C’est exactement ce que nous avons rencontré dans le chapitre 6 : Normalement
la fonction S(x) est concave, ce qui correspond à un système homogène. Quand
S(x) est convexe, le système n’est pas stable et il va se décomposer en deux phases, qui
sont caractérisées par leurs densités différentes.
Entropie
Eb/(Na)
0.073
0.071
0.050
0.033
V/N
Figure 14 – Résultat du modèle de van der Waals pour l’entropie d’un gaz en fonction
du volume avec énergie interne fixe.
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