Sur les mécanismes de rayures des vernis de finition automobiles

Annexe 6 - Calcul du rapport
dans le cas d'une sphère
Considérons un essai de rayure avec une sphère de rayon R et supposons que l'aire de
contact est une demi calotte sphérique.
Soit ANS la projection de l'aire de contact dans un plan horizontal et AT la projection
de l'aire de contact dans un plan vertical.
On se propose de calculer le rapport
AT
Vue de face
Vue de côté
.4y 4y
figure 1 : vue en coupe de l'aire de contact lors
d'un essai de rayure avec un indenteur sphérique
de rayon R. A est l'aire de contact, a est le rayon
de contact, AN est la projection de l'aire de
contact dans le plan horizontal, AT est la
projection de l'aire de contact dans le plan vertical
et h est la profondeur d'enfoncenient.
Vue du dessus
ANS
et AT s'écrivent de la manière suivante
AN 7a
S
2
1 2
équation I
AT =2.5r.dy
En considérant le triangle vert de la figure 1, on a R2 = (R - y)2 + r2
Et pour de
faibles enfoncements (faibles valeurs de y), l'expression précédente se réduit à r2 = 2 R y
a2 =2Rh.
De la même manière, en considérant le triangle rouge de la figure
1, on a
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