(Fac-simile frontespizio tesi di laurea specialistica) - Scor

contratto stipulato con l’assicurato; per questo motivo il riassicuratore è coinvolto nel
rapporto alle stesse condizioni dell’assicuratore diretto 11 .
Abbiamo detto che l’obiettivo principale è quello di ridurre in termini percentuali
l’impatto del rischio, segue che la distribuzione statistica dei sinistri una volta attivata
la copertura sarà dello stesso tipo di quella al lordo della copertura, ma con i
parametri opportunamente ridotti in proporzione della cessione avvenuta. Per
mostrare ciò, supponiamo che Х sia la variabile aleatoria relativa alla grandezza dei
sinistri lordi a carico dell’assicuratore, con funzione di distribuzione (x)
, funzione
densità (x)
, media μ e varianza σ
f X
F X
2
. Se l’assicurato cede una proporzione ( 1 − α )
dei rischi, egli trattiene un ammontare descritto dalla variabile aleatoria Υ = α Χ , così
caratterizzata:
• la media sarà pari a: Ε ( Υ)
= Ε(
α Χ)
= αμ
2
• la varianza sarà data da: V ( Υ) = V ( α Χ)
= ασ
• per quanto riguarda la distribuzione, essendo
Χ = Υ / α = h(
x)
, abbiamo che:
= Χ = g(
x)
( y)
= F ( g(
x)
) = F ( h(
y)
)
Dunque,
e conseguentemente, la densità:
FΥ Υ
Χ
d d d
1
fΥ ( y)
= FΥ
Χ
Χ
dy dy dx α
( y)
= h(
y)
F ( h(
y)
) = f ( h(
y)
)
f
y
Χ⎜
⎛
α ⎟
⎞
fΧ
( x)
fΥ
( y)
= ⎝ ⎠ =
α α
Υ α , cioè
cioè abbiamo mostrato che Y ha le medesime funzioni di densità e di distribuzione di
X ridotte in proporzione del parametro α.
Le forme non-proporzionali invece producono effetti più complessi e quindi meno
immediati da analizzare da un punto di vista statistico, in quanto attraverso queste
tipologie di riassicurazione si attua una ripartizione dei rischi non basata su un
rapporto predeterminato per la divisione del premio e dei risarcimenti, variando
l’ammontare degli oneri a carico delle due parti in funzione dell’effettivo ammontare
dei sinistri verificatisi.
11 Si usa dire che il riassicuratore follow the fortune dell’assicuratore diretto.
23