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Generalizzando, è quindi possibile calcolare il valore atteso del sinistro oggetto del
trattato dati il parametro α, il deductible, DE, e la portata, CO. Infatti, poichè con EP
avevamo indicato il valore oltre il quale non agisce la copertura riassicurativa, cioè il
valore dato da DE+CO, se adesso definiamo l’indicatore dell’ampiezza relativa del
layer come:
DE + CO
RL = =
CO
potremo indicare con EL il valore atteso di un sinistro ed esprimere questa quantità in
EP
CO
forma chiusa; vediamo di descrivere adesso la procedura per ricavare questa formula.
Nel caso di una copertura DE XS CO, per i sinistri x compresi tra DE ed EP,
l’eccesso di sinistro, a carico del riassicuratore, è pari a x − DE , mentre per i sinistri
il cui ammontare eccede EP; l’esborso monetario a carico del cessionario equivale a
CO. Perciò, possiamo calcolare il valore atteso dei sinistri ceduti come:
EL =
EP
che risulta essere:
oppure
( x − DE)
α −α
−
∫ ⋅α
⋅OP
⋅ x dx + ∫
DE EP
DE
EL = ⋅
1−
α
∞
1 α −α
−1
CO⋅α
⋅OP
1−α
( RL −1)
seα
≠ 1
( RL)
se 1
EL = DE ⋅ln
α =
Tornando infine al nostro esempio guida, avevamo α=1,77, priorità pari a 100.000 e
portata anch’essa pari a 100.000. Avremo dunque che:
RL =
100.
000
+
100.
000
100.
000
=
200.
000
100.
000
= 2
ed essendo α≠1, la stima per valor medio del sinistro ceduto sarà:
. 000
EL =
1−1,
77
100 77
1−1,
( 2 −1)
= 53.
714,
2857
⋅ x
dx
84