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osservati e dunque, volendo calcolare il sinistro medio, occorrerebbe dividere tale area per il numero totale dei sinistri, che nel nostro esempio è pari a 19. Se invece del grafico a gradini riprendiamo la funzione di ripartizione empirica, rappresentata nella figura 30, il valore medio del sinistro coinciderà adesso con l’area colorata; considerazioni analoghe sono valide sia per la distribuzione troncata sia quindi per la distribuzione troncata di Pareto Di conseguenza, ricollegandoci all’esempio grafico proposto in precedenza, sarà l’area che giace sopra la curva disegnata in figura 32 a rappresentare il valore atteso dei sinistri troncati per una copertura eccesso di sinistri con EP=120.000. Anche in questo caso è possibile attribuire un significato immediato al parametro di Pareto in relazione al contesto di analisi: è evidente che, per quanto detto, il valore atteso dipende dalla forma della curva, vale a dire che più bassa è la curva, più grande sarà il valore atteso, e poiché una curva più bassa è originata da un parametro α più piccolo, possiamo concludere che più piccolo è α, più grande sarà la stima del valor medio dei sinistri. Estraniandoci per un momento dal nostro esempio numerico guida 58 , torniamo ad interessarci, per coerenza con il supporto grafico utilizzato nei paragrafi precedenti, di una copertura che preveda un EP pari a 120.000 e supponiamo che DE sia fissato nel valore di 50.000. Il valore atteso di un sinistro sarà dunque rappresentato dall’area colorata della funzione di distribuzione empirica, o brevemente f.d.e., raffigurata di seguito. 58 Quello cioè che ci porterà a calcolare il premio per una 100.000 XS 100.000. 82
Figura 34 – Rappresentazione del valore atteso tramite la f.d.e. Se invece consideriamo la funzione distribuzione, o f.d., di Pareto, la speranza matematica di un sinistro oggetto del trattato sarà pari all’area che sovrasta la curva presentata nella figura successiva, delimitata dal perimetro della f.d.e., vale a dire al valore dagli assi verticali ai valori di 50.000, il DE, e di 120.000, l’EP, nonché dall’asse orizzontale al corrispondente al 100%. Figura 35 – Rappresentazione del valore atteso tramite la f.d. di Pareto. 83
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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZ
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Premessa Un “infinito ed infinibi
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l’impiego di grafici, le differen
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Le notizie relative all’evoluzion
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possa assistere all’implementazio
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Successivamente sorsero altre socie
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motivi sopra esposti, avere interes
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La differenza diventa evidente nel
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Un chiarimento è poi dovuto circa
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3. Riassicurazioni proporzionali Ne
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X = X − X sarà pari al risarcime
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Import 2500 2000 1500 1000 500 0 3.
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