(Fac-simile frontespizio tesi di laurea specialistica) - Scor

Cominciamo con il metodo in tre steps, calcolando anzitutto la frequenza del high
deductible, pari a 500.000, supponendo data la frequenza del low deductible, 50.000,
pari a 7,37; avremo dunque:
freq
( 500. 000)
= freq(
50.
000)
⋅ P(
X > 500.
000)
= 7,
37 ⋅ ( 1−
F(
500.
000)
) =
=
7,
37
⎛
⋅ ⎜
⎝
50.
000
500.
000
⎞
⎟
⎠
1,
77
=
0,
1252
Il secondo passaggio prevede la stima del costo medio del sinistro per il
riassicuratore; il valore cercato, indicato con EL1 è pari a:
essendo
EL
1
1 = ⋅
1−
α RL
DE
RL
1
1−α
500.
000 1−1,
77
( −1)
= ⋅(
2 −1)
= 268.
560,
1
=
1
500.
000
+
500.
000
Infine, il premio per il rischio sarà dato da:
1
1−1,
77
500.
000
=
1.
000.
000
500.
000
= 2
( DE ) ⋅ = 0,
1252⋅
268.
560,
1 = 33.
623,
72
RP = freq EL
1
1
Confrontiamo adesso questo risultato con quello che otterremmo applicando
direttamente il metodo dell’estrapolazione del premio tramite le informazioni relative
ad un primo 60 layer, vale a dire con:
DE
1
( 1−α
) ( RL1
−1)
( 1 )
DE0
RP1 = ⋅ α
−α
⎛ DE ⎞ 1
0
⎜
⎟
⎝ DE0
⎠
500.
000
100.
000
⎛ 500.
000 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 100.
000 ⎠
= ⋅ 1 , 77 −
( 1−1,
77)
( 2 −1)
( 1 1,
77)
( 2 −1)
( RL −1)
⋅ RP
⋅116.
071 =
0
=
33.
613,
74
Si sottolinea quanto sia piccola la differenza tra i risultati forniti dai due metodi,
differenza in parte imputabile anche ad errori di approssimazione.
60 Con primo layer non intendiamo necessariamente riferirci al cosiddetto working layer, ma
semplicemente ad un qualsiasi altro layer per il quale sia stato calcolato con il metodo della stima in tre
successivi steps il premio per il rischio.
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