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Anno Indice GNPI GNPI indicizzato Numero di sinistri eccedenti 50.000
1 110,6 4.630.000 4.981.646 8
2 113,2 5.110.000 5.371.820 5
3 117,4 5.690.000 5.767.547 6
1-3 16.121.013 19
4 119,0 6.250.000 6.250.000 N l
ˆ
Figura 33 – GNPI
Nella tabella si è indicato con N il valore della stima, da calcolare, relativa ai sinistri
ˆ
che nel quarto anno di copertura eccedono la soglia di 50.000.
l
Nell’ipotesi che il portafoglio non abbia subito modifiche sostanziali, tale valore è
dato da:
N ˆ
l =
numero totale sinistri anni passati
GNPI totale anni passati
x nuovo
GNPI
Ricordando che il numero totale dei sinistri richiesto dalla formula fa riferimento
naturalmente a quelli eccedenti la soglia di 50.000 che abbiamo fissato come low
deductible, nel nostro caso la stima sarà pari a:
19
N ˆ
l = × 6.
250.
000 =
16.
121.
013
7,
37
Partendo da questo dato, che possiamo reputare sufficientemente affidabile dato il
numero non troppo piccolo di sinistri che giacciono sotto il valore soglia prescelto,
occorre estrapolare adesso la frequenza attesa considerando la portata di 100.000.
In generale, la frequenza ad un arbitrario punto x, con x≥OP 55 , è ricavabile tramite la
seguente espressione:
( x)
= freq(
OP)
⋅ P(
X > x)
= freq(
OP)
⋅(
− F(
x)
) = freq(
OP)
freq 1
α
⎛ OP ⎞
⋅⎜
⎟
⎝ x ⎠
55 In realtà, il procedimento illustrato è matematicamente applicabile anche nel caso in cui sia x