Appunti del corso di Chimica Fisica II - Dipartimento di Chimica e ...

Per ricavare r si può considerare che la forza centripeta che permette l’esistenzadell’orbita sarà uguale in modulo alla forza di Coulomb, e quindi:e quindi:µω 2 r = µ2 ω 2 r 4µr 3 = L2µr 3 = e2r 2r = L2µe 2Sostituendo nella 2.12:E = 1 L 2 µ 2 e 42 µ L 4 − e 2 µe2L 2 = 1 µe 42 L 2 − µe4L 2 = −1 µe 42 L 2Ricordando che per ipotesi (equazione 2.10) si era posto L = n:E n = − 1 µe 42 2 n 2 (2.13)Confrontando la 2.13 con la 2.9 si nota subito come esse siano compatibili:E = −hR H1n 2 ⇒ R H = µe42h 2oppure, esprimendo la costante di Rydberg in numeri d’onda:R H = µe43 2 hc(2.14)La quantizzazione del momento angolare, dunque, per quanto imposta del tuttoarbitrariamente permette di spiegare l’esistenza di livelli energetici discreti. Nonfu solo questo però il grande successo della teoria di Bohr: essa spinse prepotentementeverso una visione ondulatoria della materia e quindi verso la necessitàdi formulare una teoria coerente che permettesse una spiegazione organica ditutti i fenomeni microscopici.2.1.4 La diffrazione degli elettroni e il dualismo onda -materiaLa relatività ristretta correla l’energia di una particella alla sua massa e al suomomento:E = √ m 2 c 2 + p 2 c 2Assumendo che i fotoni abbiano carattere corpuscolare, come dimostrato sperimentalmenteda Compton, se ne ottiene un’espressione molto semplice: la loromassa è ovviamente nulla e la loro energia è E = hν, dunque:hν = pce dunque:p = hνc = h λ(2.15)La grandiosa idea di De Broglie, che sintetizza tutti gli esperimenti fondamentalie mette in luce la profonda relazione fra materia e radiazione elettromagnetica è22