Appunti del corso di Chimica Fisica II - Dipartimento di Chimica e ...

La costanteγ e = − e2mviene detta rapporto magnetogirico dell’elettrone Si consideri ora, senza perditadi generalità, un campo magnetico orientato lungo l’asse z. In questo caso:Ĥ (1) = −γ e B z L zSi noti, per analogia con l’elettromagnetismo classico, che la quantità⃗m = γ e Lè un momento di dipolo magnetico. Come il momento angolare, da cui dipende,la sua componente z sarà quantizzata:m z = γ e m l = −µ B m lLa costanteµ B = −γ e = e2mviene detta magnetone di Bohr. La correzione al primo ordine dell’energia (siricordi che è stato trascurato il termine di secondo ordine nel potenziale vettore!)sarà〈n, L, M L | − γ e B z L z |n, L, M L 〉 = −γ e B z 〈n, L, M L |L z |n, L, M L 〉 = −γ e B z M lNe segue quindi che il campo magnetico rimuove la degenerazione fra le diverseorientazioni del momento angolare.4.4.3 Effetto Zeeman anomaloIn sistemi dotati di momento angolare di spin non nullo, registrando lo spettroatomico in un campo magnetico, si osserva un’ulteriore sottostruttura dei livellidovuta all’accoppiamento fra campo e momento magnetico di spin. Per descrivereil campo generato dallo spin è necessario ricorrere alla teoria relativisticadi Dirac: si può dimostrare che il dipolo magnetico associato allo spin vale:⃗m s = g e γ e ŝ (4.4)dove g e = 2 è detto fattore “g” dell’elettrone. Essa andrà a sommarsi al momentodi dipolo magnetico dovuto all’orbita, dunque il termine al primo ordinesarà:Ĥ (1) = −γ e L · ⃗B − ⃗m s · ⃗B = −γ e (L + 2S ) · ⃗B (4.5)È utile introdurre il momento angolare totale JJ = L + Sper il quale, essendo un momento angolare, valgono le equazioni soliteJ 2 ψ = 2 J(J + 1)ψJ z ψ = 2 M J ψ59