Appunti del corso di Chimica Fisica II - Dipartimento di Chimica e ...

Figura 7.1: Orbitale 1sPoiché i coefficienti danno un ’idea di quale zona dello spazio avrà maggiordensità di carica (l’elettrone starà più nell’orbitale dell’atomo A o in quellodell’atomo B?), nel caso di una molecola omonucleare viene naturale prenderliuguali in modulo e quindi:ϕ 1 (⃗r) = N + (χ A + χ B ) ϕ 2 (⃗r) = N − (χ A − χ B )Figura 7.2: Gli orbitali molecolari ϕ 1 (σ g ) e ϕ 2 (σ ∗ u)Le due costanti di normalizzazione N + e N − possono essere determinate facilmente:ricordando che le funzioni atomiche sono normalizzate e reali e ponendo∫S = dτχ A χ B = 〈χ A |χ B 〉e quindi1 = 〈ϕ 1 |ϕ 1 〉 = N 2 +〈χ A + χ B |χ A + χ B 〉 = N 2 +(1 + 1 + 2S)N + =1√2(1 + S)Analogamente si trova cheN − =1√2(1 − S)Analizzando qualitativamente le due funzioni appena costruite si nota che• poiché le funzioni atomiche sono sempre positive, anche la funzione ϕ 1sarà positiva. Andando a prendere il modulo quadrato di tale funzionesi vede, come riportato in figura, che la densità di probabilità di trovarel’elettrone fra i due nuclei è aumentata rispetto alla situazione iniziale(l’elettrone stava nell’orbitale χ A o nell’orbitale χ B ): in particolareP 1 = |ϕ 1 | 2 = N + (|χ A | 2 + |χ B | 2 + 2|χ A χ B |)Il termine 2|χ A χ B | rende conto dell’aumentata densità dove le funzioniatomiche si sovrappongono, ovvero nella regione di legame. Poiché unamaggiore probabilità di trovare l’elettrone fra i due nuclei rappresentaper definizione una situazione di legame chimico tale funzione viene dettaorbitale molecolare legante. La funzione ϕ 1 è pari rispetto all’operazionedi inversione: viene quindi detta gerade (σ g ).83